bilfen türev

1) 3.x^2/3) - x
fonksiyonunun artan olduğu aralık kaçtır? (0,8)

2) y = (6x+5)/(x-8) fonksiyonun simetri merkezi A(a,b) noktası olduğuna göre, A noktasının orjine uzaklığı kaç birimdir? (10)

3) f(x) = x⁵/5 + ax³ + 9x + 3 fonksiyonunun eğimleri birbirine eşit ve dar açılı teğetlerinin olması için a kaç olmalıdır? (2)

4) Toplamları en büyük olan iki reel sayının çarpımı 72 olduğuna göre bu sayıların kareleri toplamı kaçtır? (144)

5) fog : (-∞,0) -> R, f(x) = x² + 3x ve g(x) = x + 3 olduğuna göre ((fog)^-1)^'(18) ifadesinin değeri kaçtır? (-1/9)

C-2) Asimptotların kesişim noktası simetri merkezini verir.

f(x)=(6x+5)/(x-8)

Düşey asimptot paydayı 0 yapan değerdir.
Yatay asimptot x sonsuza giderken elde edilen limit değeridir.

Düşey asimptot: x=8
Yatay asimptot : y=6

Simetri noktası (8,6) orjine uzaklığı 10

C-3)
y=x⁵/5 + ax³ + 9x + 3

y'=x⁴+3ax²+9 fonksiyonun türevinin kökleri eğimi vereceğinden eşit eğimli iki kök için.Fonksiyonun türevinin denkleminde çift katlı kök olması gerekir.

y'=x⁴+3ax²+9 için x⁴=t dersek İ
y'=t²+3a.t+9 çift katlı kökü olması için Delta=0 demeliyiz.Ya da hız kazanmak için sabit sayıdan yola çıkarak bunun (t-3)² veya (t+3)² olduğunu görebiliriz.

Soruda dar açı dediğinden t değeri yani eğim pozitif olmalı.
(t-3)² kullanılmalıdır.

t²+3a.t+9 = (t-3)²
t=2 olarak bulunur.

5) fog : (-∞,0) -> R, f(x) = x² + 3x ve g(x) = x + 3 olduğuna göre ((fog)-1)'(18) ifadesinin değeri kaçtır? (-1/9)

fog(x)'i M(x) diye yeni bir fonksiyon olarak tanımlayalım.

M(x)=fog(x)=(x+3)²+3(x+3)=x²+6x+9+3x+9=x²+9x+18

(M⁻¹)'(18)=?

M(x)=x²+9x+18=18 ise x²+9x=0
x(x+9)=0
x=0 veya x=-9 tanım kümesine baktığımızda 0 tanımlanmamış durumda bu nedenle x=-9'u kullanacağız.

(M⁻¹)'(18)=1/M'(-9)

M'(x)=2x+9
M'(-9)=-9

1/M'(-9)=-1/9