limit ve türev

http://i.hizliresim.com/BMm5YD.png
http://i.hizliresim.com/YB27Xj.jpg
http://i.hizliresim.com/GYQOLv.jpg
http://i.hizliresim.com/kk3yqv.jpg
http://i.hizliresim.com/g5zJdL.jpg
Not: son soruda çevrel dikdörtgenin en büyük alanını soruyor

1)
(fofofof)(-1⁻)=(fofof)(f(-1⁻))

f(-1⁻)=-2⁺

(fofof)(-2⁺)=(fof)(f(-2⁺))

f(-2⁺)=0⁻

(fof)(0⁻)=f(f(0⁻))

f(0⁻)=3⁻

f(3⁻)=3

Son soru;

Çevrel dikdörtgenin kenar uzunlukları (ycosα+xsinα) ve (xcosα+ysinα) olarak verilmiş.

Alan fonksiyonunu α açısına bağlı olacak şekilde yazarsak;
A(α)=y²sinαcosα+xycos²α+xysin²α+x²sinαcosα

Fonksiyonu biraz düzenlersek;

A(α)=xy+

(x²+y²)sin2α

2

şeklini alıyor.

Bu değerin en büyük olması için sin2α değeri 1 olmalıdır.

O halde en büyük alan;

xy+

x²+y²

2

=

x²+2xy+y²

2

=

(x+y)²

2

olur.

4)
Üçgenler benzer olduğundan;

S₁

S₂

=

(x+4)²

x²

=

x²+8x+16

x²

lim

x→∞

x²+8x+16

x²

=1

https://imagizer.imageshack.com/img633/1472/yByec3.png

matox hocam sorular hangi yayından ?

Karışık sordum. Esen odtü

Nymphe ilk soruda f (0)=2 olması gerekmez mi
f (0)=3 te tanımsız olmuyor mu
çözümler için çok saol emeklerine sağlık

rica ederim
Evet f(0) değeri 2 ye eşit ama bizim aradığımız x=0 değeri değil.
x=0 noktasına soldan yaklaşıyoruz, 0 a soldan yaklaşırken de fonksiyon 3 e soldan yaklaşıyor

f (-2)
f (0)
f (-1) gibi tüm değerlere soldan yaklaşıyoruz galiba x----> -2 ye soldan yaklaştığı için
Yada her çıkan değeri x----->-2 ye yaklaşırken ayrıca mı değerlendiriyoruz
bu tarz bir soruyu ilk kez çözüyorum çevremde soracağım kimse olmadığı için yardımcı olabilirsen sevinirim

aynen öyle usta ayrı ayrı değerlendirmemiz lazım. soruda ilk olarak -1 değerine soldan yaklaşmamızı istemiş, -1 e soldan yaklaşırken fonksiyon -2 ye yaklaşıyor fakat tam -2 değil -2 den biraz büyük bir değer yani -2⁺. bu şekilde ilerleye ilerleye gidiyoruz.