1) |x²−9|=|3−x| eşitliğini sağlayan x reek sayılarının çarpımı kaçtır?

cevap: 24

2) 3⁴¹+4⁴¹+5⁴¹+.....+16⁴¹≡? (mod 19)

cevap: 0

1. soru

x=3 aşikar köktür

eşitliğin her iki tarafında |x-3| sadeleştirilirse

|x+3|=1 elde edilir, bu denkleminde x=-2 ve x=-4 için sağlandığını farkedebilirsiniz

verilen toplam dizisindeki terimlerin 16-3+1 tane yani 14 tane olduğunu söyleyelim

bu toplam dizisinin son ve ilk terim tabanlarının 19 moduna göre toplama işlemine göre birbirlerinin tersleri olduğu farkedilirse, yani

3+16=19≡0 mod19
4+15=19≡0 mod19
....
9+10=19≡0 mod19

olduğu görülürse

kuvvetlerinde tek olduğu avantajı ile istenen toplamın 0 olduğu söylenir