Yazdırılabilir görünüm
A kabındaki şeker oranı %20 olan x gram şekerli suyun yarısı alınarak B kabındaki şeker oranı %30 olan y gram şekerli su ile karıştırılıyor.Daha sonra B kabında oluşan karışımın 2/3 ü alınarak A kabına konuyor.
son durumda A kabındaki şeker miktarının su miktarına oranı 14/41 olduğuna göre x/y oranı kaçtır? cevap 2/3
bu soruyu en kısa sürede nasıl çözebiliriz?
Soruyu daha basitleştirmek için değerleri değiştir. A kabında xgram şekerli su yarine 6x gram şekerli su olsun. B kabında y gram şekerli su yerine 3y gram şekerli su olsun.
Buradan soru 6x/3y=2x/y oranını istiyor.
A kabının yarısı B kabına aktarılıyor. Yani %20'si şeker olan 3x gram su B kabına aktarılıyor. B kabında toplam 3x+3y=3(x+y) gram çözelti oluşmuş oluyor.
Bu çözeltinin 2/3'ü A kabına aktarılıyor. Yani 3(x+y).2/3=2x+2y gram çözelti A kabına aktarılıyor.
(A kabına %20 şeker olan 2x gram çözelti ile %30'ü şeker olan 2y gram çözeltiyi tekrar A kabına aktarılmıştır.)
Son durumda A kabında %20 şeker olan 5x gram çözelti ve %30'ü şeker olan 2y gramlık çözelti vardır.
Son durumda A kabında şeker ile suyun oranı 14/41 ise şeker=14k ve su=41k olsun.
Son durumda A kabındaki şeker oranı 14/55 yapar. Geri kalanı karışım hesaplama gibi yapılacak.
%20.5x+%30.2y=(5x+2y).14/55
55x+33y=70x+28y gelir.
15x=5y
3x=y
x/y=1/3 gelir. Soruyu değiştirmiştim. Soru 2x/y'nin oranını istiyor artık. her iki tarafı 2 ile çarparsan
2x/y=2/3
Bu soruyu çok kısa bir yoldan çözmek mümkün görünmüyor..Ya kaskas123'ün yaptığı gibi değer vererek ve değerleri arttırarak çözeceğiz,ya da benim şimdi yapacağım gibi değer vermeden ve miktarları x-y cinsinden bularak çözeceğiz..Benim çözümümde hata yapma ihtimâli daha fazla sanırım..Hemen hemen aynı çözüm zaten..
A kabında şeker miktarı = x/5 su miktarı = 4x/5
B kabında şeker miktarı = 3y/10 su miktarı = 7y/10
A'nın yarısı alınıp B'ye karıştırıldığında toplam şeker miktarı = (x/10)+(3y/10) = (3y+x)/(10) bulunur
Su miktarı = (4x/10)+(7y/10) = (7y+4x)/10
Daha sonra bu karışımın 2/3'ü alınıp A'ya konuyormuş,A'da kalan miktarın x/10 şeker ve 4x/10 su olduduğunu unutmayalım..
Eklendikten sonraki şeker = (6y+2x)/30 + (3x/30)
Eklendikten sonraki su = (14y+8x)/30 + (12x/30)
Son durumda oranlar 14/41'miş..(30'ları yazmaya gerek yok nasılsa oranlayacağız)
(6y+5x)/(14y+20x)=14/41
246y + 205x = 196y + 280x
75x = 50y
x/y = 2/3