a pozitif tamsayı olmak üzere ,F[a] ,işlemi şu şekilde tanımlanıyor.
a bir tam kare ise F[a]=a dır.
a bir tam kare değilse F[a]=a dan büyük en küçük tam kare sayıdır .
örneğin F[9]=9 ,F[11]=16
buna göre ,
F[x+2]−F[x]=15 eşitliğini sağlayan x sayılarının toplamı kaçtır ? cevap 97

C-1)

f(x+2)=a² ve f(x)=b² diyelim.a,b birer doğal sayı ve a>b şartınıda unutmayalım.

f(x+2)-f(x)=a²-b²=15
(a+b)(a-b)=15

15 i 3x5 veya 1x15 diye açabiliriz.Ancak 3x5 diye açtığımızda b=-1 geleceğinden yani negatif sayı geleceğinde sağlamaz.Bu nedenle 1x15 olarak açarız.

a+b=15
a-b=1

bu denklem çözümünden ; a=8 b=7 olarak bulunur.

O halde ;

f(x+2)=64
f(x)= 49

Fonksiyonun tanımlandığı aralığa dikkat edersek şu eşitsizlikleri yazabiliriz ;

49 < x+2 ≤ 64
36 < x ≤ 49

buradan x=48,49 olabileceğini görebiliriz.
48+49=97

çok sağ ol çok uğraşmıştım :)