Temel Kavram 4 Soru (Kolay-Orta- Zor)

Şimdiden teşekkürler :)

1) Beş farklı doğal sayının iki tanesi 18 den küçük değildir.Bu beş sayının toplamı 109 olduğuna göre, en büyük sayı kaç olabilir ?

A) 86 B)87 C)88 D) 89 E)90 (Cevap :88)

2) a rakam ve b tam sayı olmak üzere ,
b² − a² =4
eşitliğini sağlayan kaç farklı b sayısı vardır ? (Cevap:2)

3) 2 den 2n+2 ye kadar ardışık çift sayıların toplamı X, 1 den 2n-1 e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı Y dir.
X - Y=101 olduğuna göre , n kaçtır ? (Cevap:33)

4) a tam sayı ve b doğal sayı olmak üzere ,
a.b=2a+124
olduğuna göre a kaç farklı değer alabilir ? (Cevap : 8)

1)iki sayı 18 den küçük değilse sayılardan birini 18 alalım. ikinci sayı da bizim bulacağımız sayıdır, x diyelim.Geri kalan üç doğal sayı da birbirinden farklı olacakmış. en büyük sayıyı sorduğu için biz küçük olan doğal sayıları seçelim ki x değeri büyük olsun. 0,1,2 alalım.
18+0+1+2+x=109 buradan x=88

2)(b-a).(b+a)=4 buradan
b-a=2 , b+a=2 (taraf tarafa toplarsak b=2 ve a=0) veya b-a=-2 , b+a=-2 (taraf tarafa toplarsak b=-2 ve a=0 bulunur.) (diğer değerler için b sayısı tam sayı çıkmaz.)

3) 2+4+6+................+2n+2n+2=x
1+3+5+................+2n-1=y denklemleri taraf tarafa çıkartalım
x-y=1+1+1+................+1+2n+2=101
(not: burada dikkat edilmesi gereken terim sayılarıdır. x için n+1 terim varken y için ise n terim vardır. Bu yüzden n tane 1 in yanına 2n+2 sayısı yazıldı. taraf tarafa çıkarma yaparken 2n+2 terimi arttı.) devam edelim
x-y=n.1+2n+2=101
3n+2=101 buradan n=33 çıkar.

4) a.b-2a=124 a(b-2)=124 ve buradan a=124/b-2 haline getirelim. eğer b için doğal sayı değilde tam sayı dese idi işimiz kolay olurdu. 124 ün tam bölenleri olan 12 der çıkardık işin içinden. ama b doğal sayı dediği için her değeri sağlamayacaktır.
b-2 sayısı 124 ün bölenlerine eşitleyelim.
b-2=1,2,4,31,62,124 ve negatifleri -1,-2,-4,-31,-62,-124 değerlerini alır. b-2=-4,-31,-62 ve -124 için b negatif değerler alır.
dolayısıyla pozitif olan 6 sayı ve negatif olan -1 ve -2 değerleri için b doğal sayı değerleri alır cevap:8
not: bu gibi sorularda pozitif değerleri aldıktan sonra, negatif değerlerin uç sayıları incelenir. -1 ve -2 için b nin doğal sayı olduğu görülür pozitif olan 6 sayıya bu iki sayı da eklenir.

Elinize sağlık öğretmenim.

rica ederim.

Sezar81'den alıntı:

1)iki sayı 18 den küçük değilse sayılardan birini 18 alalım. ikinci sayı da bizim bulacağımız sayıdır, x diyelim.Geri kalan üç doğal sayı da birbirinden farklı olacakmış. en büyük sayıyı sorduğu için biz küçük olan doğal sayıları seçelim ki x değeri büyük olsun. 0,1,2 alalım.
18+0+1+2+x=109 buradan x=88

2)(b-a).(b+a)=4 buradan
b-a=2 , b+a=2 (taraf tarafa toplarsak b=2 ve a=0) veya b-a=-2 , b+a=-2 (taraf tarafa toplarsak b=-2 ve a=0 bulunur.) (diğer değerler için b sayısı tam sayı çıkmaz.)

3) 2+4+6+................+2n+2n+2=x
1+3+5+................+2n-1=y denklemleri taraf tarafa çıkartalım
x-y=1+1+1+................+1+2n+2=101
(not: burada dikkat edilmesi gereken terim sayılarıdır. x için n+1 terim varken y için ise n terim vardır. Bu yüzden n tane 1 in yanına 2n+2 sayısı yazıldı. taraf tarafa çıkarma yaparken 2n+2 terimi arttı.) devam edelim
x-y=n.1+2n+2=101
3n+2=101 buradan n=33 çıkar.

4) a.b-2a=124 a(b-2)=124 ve buradan a=124/b-2 haline getirelim. eğer b için doğal sayı değilde tam sayı dese idi işimiz kolay olurdu. 124 ün tam bölenleri olan 12 der çıkardık işin içinden. ama b doğal sayı dediği için her değeri sağlamayacaktır.
b-2 sayısı 124 ün bölenlerine eşitleyelim.
b-2=1,2,4,31,62,124 ve negatifleri -1,-2,-4,-31,-62,-124 değerlerini alır. b-2=-4,-31,-62 ve -124 için b negatif değerler alır.
dolayısıyla pozitif olan 6 sayı ve negatif olan -1 ve -2 değerleri için b doğal sayı değerleri alır cevap:8
not: bu gibi sorularda pozitif değerleri aldıktan sonra, negatif değerlerin uç sayıları incelenir. -1 ve -2 için b nin doğal sayı olduğu görülür pozitif olan 6 sayıya bu iki sayı da eklenir.

Hocam çok teşekkür ederim zihninize sağlık :)

rica ederim