Asal sayilar ve Bolme Bulunbilme

1-) a ve b dogal sayılar olmak uzere a⁴=18b ise a+b nedir
A)0 B)36 C) 48 D)56 E) 187
2-) a ve b pozitif tamsayilar olmak uzere a³=600b² ise a+b nin en kucuk degeri
A)150 B)225 C)248 D)280 E)312
3-) asal bolenlerinin sayisi 1 olan en kucuk uc basamakli sayinin rakamlari toplami
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
4-) uc basamakli rakamlari birbirinden farkli a5b sayisi 6 ile tam bolundugune gore a+b toplaminin en buyuk degeri
A) 13 B)14 C) 15 D)16 E)17
5-) A= x| 41≤x<97 x=2n n doğal sayi|
B= x| 56<x<114 x=3n n doğal sayi A∩B kumesinin eleman sayisi
Aciklayarak anlatirsaniz sevinirim :)

1.
sorunun "a+b en az nedir?" olduğunu varsaydığımızda ve a=b=0 koşulu sağladığından cevap 0 olur

2.
a³=600b²=2³.3¹.5².b²
bu eşitlikten a sayısının 2,3 ve 5 ile bölündüğünü anlıyoruz. ekstra 2 kuvvetlerinin olması b sayısını da artıracağından a=2.3^x.5^y diyebiliriz.
bu durumda b²=3^3x-1.5^3y-2
3x-1 ve 3y-2 sayılarının çift olması gerektiğinden en küçük x=1 ve en küçük y=2 bulunur.
kısaca a=2.3.5² ve b=3.5² olur. toplamları da 3.5².(2+1)=9.25=225

3.
asal bölenlerinin sayısı 1 ise bu sayı bir asal sayının tam kuvveti şeklindedir. (mesela 3⁷)
en küçük 3 basamaklı dediği için ve 101 asal olduğu için de aradığımız sayı olacaktır ve rakamları toplamı 2 bulunur. (121 e kadar hiç asal sayı olmasaydı 11²=121 olduğundan ona göre işlem yapabilirdik, benzeri başka sorularda pas geçmemek için belirteyim dedim)

4.
6 ile bölündüğünüe göre b bir çift sayıdır.
ayrıca 3 ile bölünmeden kaynaklı a+5+b sayısı da 3 ile bölünmelidir. (yani a+b 3 modunda 1 e denk olmalı , sadece A ve D seçenekleri kalıyor)
b=8 olduğunda a=8 olamaz, a=5 en büyük değerdir. toplam 13
b=6 olduğunda a=7 olabilir , toplam 13
daha küçük b değeleri için de zaten 13 toplamı aşılamaz.

5.
A kümesi 2 ile bölünenleri , B kümesi de 3 ile bölünenleri içeriyor. kesişimleri 6 ile bölünecektir ve 56 ile 97 arasında kalacaktır.
ilki 60 ile başlar sonuncu da 96 olur
bu aralıkta toplam (96-60)/6+1=7 tane sayı vardır.

4. soruda rakamları farklı olduğu için b=8 ve a=5 durumu devre dışı kalıyor onu atlamışım ama sorun oluşturmuyor çünkü b=6 ve a=7 durumu aynı değeri veriyor.

Çok teşekkür ederim :)