x²<x olduğuna göre;

5x+3

x

İfadesi hangi aralıkta yer alır?

Cevap: (8,∞)

Bir sayının karesi kendisinden küçükse bu sayı kesinlikle (0,1) aralığında olur. Bu sebeple 0<x<1 eşitsizliğini yazabilirsin.

Burada x aralığı büyüyerek 1'e yaklaşır ancak 1 olmaz. Verilen ifade'de x=1 alırsan cevap 8 gelecektir. Ancak biz x=1 alamıyoruz, ondan küçük her reel sayıyı alabiliyoruz. Bu sebeple bu ifade x'in değer aralığında 8'e çok yaklaşır ancak 8 olamaz. Bu sebeple sınırlarından birisi açık aralık olmak üzere 8 olur.

x değerleri diğer bir aralıkta sıfıra yaklaşır ancak sıfır olamaz. Zaten olsa bile tanımsız olur ifade. Sıfıra en yakın reel sayıyı aldığında ifadenin paydası çok fazla küçülecektir ve bu sebeple bu değer sıfıra her yaklaştığında sayı büyüyecektir. 0'a gelene kadar sonsuz tane sayı alabileceğinden ifade sürekli sonsuza gider.

Bu ifadenin alabileceği değer aralığı (8,∞) olur.