Yazdırılabilir görünüm
1.SORU-)
a reel sayı olmak üzere,
2x+6<3a
14-x>2a
olduğuna göre,xin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
---
2.SORU-)
x0,3=y
10<x<20
olduğuna göre ynin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
---
3.SORU-)
a³<-a²
a.b<5.a
olduğuna göre b-a farkının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
---
4.SORU-)
a ve b birer gerçel sayıdır.
ab<-1
a.c²<0
bc>1
olduğuna göre a,b,c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışını yazınız.
1) 2x+6<3a , 14-x>2a ifadelerinde 2a ve 3a'ları 6a yaparak eşitleyelim. 4x+12<6a ve 42-3x>6a olacaktır. Bu iki eşitsizlik birleştirilirse 4x+12<6a<42-3x gelir. Buradan 4x+12<42-3x eşitsizliği gelir ve x<4,... olacaktır. x'in en büyük tamsayı değeri 4 olur.
-------------------------------------------------
2) x/(0,3)=y denklemi içler dışlar çarpımıyla x=3y/10 olarak yazılabilir. 10<x<20 eşitsizliğinde x yerine 3y/10 yazarsak 10<3y/10<20 eşitsizliği elde edilir. Eşitsizik 10 ile çarpılıp 3 ile bölünürse 33,...<y<66,... gelecektir. y'nin alabileceği tamsayılar 34,35,36,...,66 olabilir. Toplamda 33 tamsayı değeri alabilir x
-------------------------------------------------
3) a³<-a² eşitsizliğinde her iki tarafı a² ile bölebiliriz ve eşitsizlik yön değiştirmez. a² ifadesi her türlü pozitif olacağından, eşitsizliği pozitif bir sayıya bölmek eşitsizlikte yön değiştirtmez. Her iki taraf a² ile bölünürse a<-1 eşitsizliği gelecektir.
a.b<5.a eşitsizliğinde ise her iki tarafı a ile bölelim. (b için bir aralık elde etmek amacıyla.) Yalnız a<-1 olduğundan bölme işlemi sonrası eşitsizlik yön değiştirir. b>5 gelecektir.
b-a için en küçük tamsayı değerini arıyoruz. a<-1 eşitsizliği -a>1 olarak yazılıp b>5 eşitsizliği ile toplanırsa b-a>6 gelir ve b-a'nın alabileceği en küçük tamsayı değeri 7 olur.
-------------------------------------------------
4) İkinci eşitsizliğe göre a.c²<0 , a<0 gelir. Çünkü c² daima pozitiftir. Pozitif bir sayı a ile çarpılmış ve sıfırdan küçük bir sonuç geliyormuş. Bu sebeple a<0 olur.
a/b<-1 ifadesinde negatif bir a sayısı b sayısına bölünmüş ve yine negatif bir sayı çıkmış. Bu sebeple b>0 elde edilir.
Üçüncü eşitsizlikte b/c>1 pozitif bir b sayısı, c sayısına bölünmüş ve yine sonuç pozitif olmuş, yani c>0 olacaktır.
Yine üçüncü eşitsizlikte b/c>1 ifadesinde kesirli ifade 1'den büyük çıkmış. Buda bölünen sayının bölen sayıdan büyük olduğunu gösterir. Bu sebeple b>c gelir.
a en küçükleridir çünkü negatiftir. b ve c pozitif ama b daha büyüktür. Sıralama b>c>a , a<c<b olmalıdır.
Çok teşekkürler @Attolos. Hepsini anladım sayenizde :)