Trigonometri ^^

1) sin cos tan cot siralamalarinda sin ve tanı beye göre kiyasliycaz.ya da cos ve cotu.
2) f (x) = 3-2.sin^2 3x fonksiyonunun grafiginun periyodik olarak tekrat ettigi en küçük aralık uzunluğu kaç birimdir. Cvp:pi bölü üç
3) g (x)=1/5-1/cot^2 (3x+5) fonksiyonunun esas periyodu kaçtır? Cvp:pi bölü üç.
4) a=arctan3-arctan1/2 olduguna göre a kaçtır? Cvp:45
5) 4cos36- kök 3/sin24 ifadesi neye eşittir? Cvp: -sec12

1.
tan=sin/cos , cot=cos/sin olduğundan sin ve cos da her zaman için mutlak değerce 1 den küçük olduğundan
|tan|>|sin| her zaman sağlanır. siz sadece pozitiflik negatiflik kontrolü yaparsınız. yani ikisi de pozitifse tan büyüktür, ikisi de negatifse mutlak değerce tan yine büyüktür ama değer olarak sin büyük olur ...


bilgi:
i)sin²ⁿ(ax+b) ve cos²ⁿ(ax+b) fonksiyonlarında periyot |∏/a| oluyordu. 2n yerine tek kuvvet olursa da |2∏/a| oluyordu. kuvvetin çift olması periyotun 2∏ veya ∏ olmasına etki eder. ax+b den de a katsayısı periyodun |a| kez daha çabuk oluşturulmasını sağlar. kısaca bu yüzden bu sonuca varabilirsiniz.

ii)cot ve tan için ise kuvvetin teklik çiftliğinden bağımsız olarak |∏/a| dır. bu neden teklik çiftlikten bağımsız? çünkü tan grafiğinde negatif kısmın mutlak değeri (x eksenine göre simetriği) alınınca pozitif parçayla aynı şey elde edilmez.

2.
periyot=∏/3

3.
periyot=∏/3

4.
tanjantı 3 olan açıdan tanjantı 1/2 olan açı çıkarılırsa geriye ne kadarlık bir açı kalır diyor.
tanjantı3 olan aççı a olsun , tanjantı 1/2 olan açı da b olsun
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana.tanb)=(3-1/2)/(1+3.1/2)=(5/2)/(5/2)=1
yani a-b=45

5.
payda eşitlenirse (4cos36.sin24-√3)/sin24 olur

sin60=sin(36+24)=sin36.cos24+cos36.sin24 ve
sin12=sin(36-24)=sin36.cos24-cos36.sin24 olduğundan
sin60-sin12=2.sin24.cos36 , öyleyse bize verilen ifade
=(2.sin60-2.sin12-√3)/sin24 olur , sin60=√3/2 olduğundan
=-2sin12/sin24
=-2sin12/(2.sin12.cos12)=-1/cos12=-sec12