×/120
Basit kesri sadeleşmediğine göre, x doğal sayısı kaç farklı değer alır?
Cevap 32

Soru 2-)
(5^512-1)/(2^n)


Sayısı tek sayı olduğuna göre n doğal sayısı kaçtır?

1.
120 sayısından küçük ve 120 ile aralarında asal sayıların sayısı soruluyor
120=2³.3¹.5¹ olduğundan cevap
=2^3-1.(2-1).3^1-1.(3-1).5^1-1.(5-1)
=4.1.2.4=32 bulunur

ikinci bir hesaplama yolu da
120 sayıdan 1/2 si 2 ile , 1/3 ü 3 ile , 1/5 i de 5 ile bölüneceğinden
120.(1/2).(2/3).(4/5)=32 tane sayı 2,3 veya 5 ile bölünmez.

2.
5⁵¹²-1
=(5²⁵⁶+1).(5²⁵⁶-1)
=(5²⁵⁶+1).(5¹²⁸+1).(5¹²⁸-1)
=(5^{2^8}+1)...(5^2²+1).(5²+1).(5¹+1).(5¹-1)

parantez içlerinin hepsinin çift olduğu görülüyor. ayrıca 4 modunda incelenirse sadece sonuncunun 4 ile bölünebildiği de görülür.
sonuçta toplam 10 tane 2 kuvveti oluşması lazım. hmm yanlış saymışım 11 tane oluyor.

Merhaba hocam uzun zaman oldu görüşemeyeli
Çözümler için teşekkürler