Modüler aritmatik

Z/12 'de çarpma işlemine göre tersi kendisine eşit olan birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı en az kaçtır?

(Cevap: 24)

Soru aşırı mantıksız dursa da aslında sormak istediği Z/12 'de çarpımlarının 12 ile bölümünden kalanı 1 olarak veren eş pozitif tam sayılardır.Daha açık bir ifadeyle çarpma işlemine göre tersi sayıyı çarparak 1 yapan değerdir.Burada 1 yapan değer 12 ile bölümünden kalanın 1 olması ile sağlanacağı için herhangi bir x sayısının tersi 12 ile bölümü 1 kalanını verecektir.Tersinde kalan 1 ise
x²≡ 1 mod(12) diyerek ilk 4 sayıyı bulalım
1,5,7 ve 11 sayılarıdır.Dolayısıyla 1+5+7+11=24

x² olayını anlamadım pek ben;

12 ile bölümünden kalan 1 olan sayıları düşünmüştüm ama mesela;

1 , 1+12, -1+12,..

Simdi burada

a = 1/a

a² = 1 << burada a sayısını sormuyormu neden a² yi aldık?

Herhangi bir sayının çarpma işlemine göre tersi 1'e bölünmesi ile elde edilir.Burada sayı a ise çarpma işlemine göre tersi 1/a olmalıdır
a=1/a olmalıdır.Bunların çarpımı 1 olması gerekir ama buradaki özel durumu anlatmıştım biz 1/a yerine a yazarsak
a²=1 olarak alırız.

Cok tesekkur ediyorum simdi soruda neyi sordugunu anladim..