3 polinom, 1 porblem ve 1 fonksiyon sorusu

1) P(x) bir polinom olmak üzere, P(x).P(2)= x+7 olduğuna göre, P(−1) in pozitif değeri kaçtır?

cevap: 2

2) Bir polinomun x.P(x) ile bölümünden kalan 3.P(x)+1 dir. Buna göre, aynı polinomun P(x) polinomu ile bölümünden kalan nedir? derP(x)>0 dır.

cevap: 1

3) (x−1).P(x)=(4x²−ax−a).Q(x) eşitliği veriliyor. P(x)/Q(x) bir polinom olduğuna göre, a kaçtır?

cevap: 2

4) Bir sabah kahvaltısında Halit ve ailesinin içtiği sütlü kahve karışımı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
-Her bir aile üyesi 8 gramlık sütlü kahve karışımı içmiştir.
-Halit'in içtiği sütlü kahve karışımındaki süt ve kahvenin ağırlığı gram olarak tam sayıdır.

İçilen toplam süt miktarının 1/4 ünü ve toplam kahve miktarının 1/6 sını Halit içtiğine göre, bu aile kaç bireyden oluşmaktadır?

a)2 b)3 c)5 d)6 e)7

5) f:(1,2,3) ---> (1,2,3,4) olmak üzere, f(2)<f(3) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı f fonksiyon tanımlanabilir?

a)36 b)30 c)24 d)20 e)16

1)x=2 için

P(2).P(2)=9 P(2)=3

x=-1 için,

P(-1).P(2)=6 P(-1)=2

Soru 4

FEM'in ygs denemesinin sorusu bu sınıf belirleme sınavında soruldu :D

Şimdi ailede içilen toplam süt miktarına 4x diyelim, toplam kahve miktarına da 6y diyelim. çünkü 4 ve 6'nın katı olursa işimiz kolaylaşır
Bu iki değere bakarsak halit 1/4 süt ve 1/6 kahve içmişse halit x süt ve y kahve içmiştir. Ayrıca her üyenin 8 gramlık karışım içtiğini biliyorum. O zaman x+y=8 gram bulurum.
Toplam karışım için süt ve kahve miktarını toplarsam 4x+6y elde ederim. 4(x+y)+2y=32+2y=8k olacak. Çünkü her bir kişi 8 gram içiyor burada k bizim birey sayımız. k=4 veremem x ve y tamsayı olacak. k=4 diyelim, 2y=0 olur ve y=0 çıkar ama x ve y 0 gram olamıyordu. k=5 diyelim. y=4 çıkar. buradan x=4 çıkar. 40/8'den 5 kişilik bir ailedir diyebilirim. k=6 dersem 32+2y=48 olur 2y=16 ve y=8 olur. Ben x ve y'nin gram olarak tamsayı olduğunu biliyordum yani 0 olamaz. Yani bu aile 5 kişilik bir ailedir.

SORU 5

Bu soruda FEM'in ygs denemesinde var :D Beni zorlayan sorulardandı

f(1), f(2) ve f(3)'ü kullanacağım. f(1) neden kullanacağız dersen soldaki kümem 3 elemanlı.
Şimdi f(2) için alabileceğin değerler 1-2-3
f(3) için alabileceğin değerler 1-2-3-4
f(2)<f(3) => buradan deneyerek kaç tane seçebileceğimizi bulalım. Yani f(2)=1 => f(3)=2,3,4 olabilir. f(2)=2 => f(3)=3,4 olabilir. f(2)=3 ise f(3)=4 olabilir. 3+2+1=6 farklı fonksiyon yazabilirim buradan. f(1)'i düşünürsek bana f(1) ile ilgili hiçbirşey vermemiş. Yani ben f(1)'i 1-2-3-4 alabilirim. 4 farklı değer alabilir. f(2) ve f(3) için 6 durum bulmuştum. f(1) içinde 4 durumum var. 6.4=24 cevap olur

SORU 3

(x−1).P(x)=(4x²−ax−a).Q(x) verilmiş ve P(x)/Q(x) bir polinomda P(x)/Q(x)'ı elde etmeye çalışayım. P(x)/Q(x)=(4x²−ax−a)/(x-1) yapar. Şimdi bu bir polinomsa eğer (4x²−ax−a) ifadesinin içinde x-1 çarpanı olacak ki sadeleştirebileyim. 4x²'yi 4x,x diye ayırırım. −a'yı a,-1 diye ayırırım. Yani çarpanlarına ayırıyorum. Buradan P(x)/Q(x)=(x-1).(4x+a)/(x-1) olur buradan da P(x)/Q(x)'ı elde etmeye çalışayım. P(x)/Q(x)=4x+a çıkar. Şimdi bu dursun ben başa bir gideyim. (x−1).P(x)=(4x²−ax−a).Q(x) bu ifadede sol tarafı sıfır yapmak için x=1 alırsam Q(1).(4-2a)=0 bulurum. Q(1)=0 olamaz çünkü P(x)/Q(x) bir polinomdu. Payda 0 olamaz. O zaman 4-2a=0 olmalı ve a=2 cevaptır

SORU 2

Polinoma m diyelim. m=x.P(x).B(x)+3.P(x)+1 diye yazabilirim. Bana P(x) ile bölümünden kalanı soruyorsa P(x)=0 ve P(x) gördüğüm yere 0 yazayım polinomda. x.P(x).B(x)+3.P(x)+1'da yerine yazarsam x.0.B(x)+3.0+1=0+0+1=1 Kalan 1 bulunur

her soruma yetişiyorsun çok teşekkür ederim :)