Moduller aritmatik sorularım

1) (2012)^x=6 (mod7) denkligini sağayan iki basamaklı en buyuk ve en küçük x değerleri toplamı kaçtır?a)109 b)110 c)114 d)119 e)123

2)7⁴ⁿ⁺¹+9²³ =x (mod5) olduguna göre x kaçtır?

3)Z/5 te
f(x)=3+1
(fog)(X)=2x+4 olduguna göre g(x) fonksiyonu nedir?

Şimdiden teşekürler

Soru-1) Eğer cevap 114 ise okuyunuz.
2012 nin 7 ile bölümünden kalan 3 tür. İşlem şu hali alır.
3^x=6(mod7) 6 ,(mod7) de -1 e eşittir.o halde
3^x=-1(mod7)
3¹=3(mod7)
3²=2(mod7)
3³=-1(mod7) demek ki x 3 ün katı ve tek.Çift olsa idi kalan 1 olurdu.
iki basamaklı en buyuk x değeri=99
iki basamaklı en küçük x değeri=15 (11 ve 13 3e bölünmüyor.)
99+15=114

SORU-2)Eğer cevap 1 ise okuyunuz.
7⁴ⁿ⁺¹+9²³ =x (mod5)
9 (mod5)de -1 e eşittir. Yani 9 yerine -1 yazabiliriz.Üs tek olduğundan 9²³ ifadesi -1 yapar.Şimdi de 7 nin (mod5) teki haline bakalım.
7¹=2(mod5)
7²=4(mod5)
7³=3(mod5)
7⁴=1(mod5)
7⁴ⁿ⁺¹=7⁴ⁿ.7=7⁴ⁿ.2 (7⁴ⁿ i 7⁴ parantezine alabiliriz.)
(7⁴)ⁿ =1ⁿ=1 (7⁴ ün yerine de 1 yazarsak.)
1.2=2
7 li terim 2 kalanını, 9 lu terim -1 kalanını verdi.
2-1=1

SORU-3)Eğer f(x)=3x+1 ise okuyunuz.
f(x)=3x+1
f[g(x)]=2x+4 x yerine g(x) yazarsak.
3g(x)+1=2x+4
g(x)=(2x+3)/3 eder. Paydaları ayırırsak.
g(x)=2x/3 +1 eder. 2x/3 e payın paydaya bölünebilmesi için 2 nin kalan sınıfından sayı seçilir. 2 nin kalan sınıfı=(...,-8,-3,2,7,12,...) ben -3 ü seçtim. -3x/3 =-x eder.
g(x)=-x+1 ya da 4x+1 vs.

Eline sağlık HayalEt

Cok tesekurler.