Fonksiyonlar 4 soru

(*) Arkadaşlar cevaplarınızı açıklamalı yazarsanız çok sevinirim. Teşekkürler...


Soru: 1
f: R -> R olmak üzere;

f(x) = x² -4x + 12
olduğuna göre, f⁻¹(x) ifadesinin tanımsız yapan kaç tane pozitif tam sayı vardır?
cvp(7)

Soru: 2
http://tex.z-dn.net/?f=f(x)%20%3D%20...0%2B%204%7D%20

Fonksiyonun en geniş tanım aralığı IR-{a,b} olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
cvp: -3

Soru:3
f: A-> B ve A ⊂ IR olmak üzere,
f(x) = x² fonksiyonunun görüntü kümesi,
f(A) = {x | x<20 ve x∈N} olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır?

cvp:39

Soru:4
Tanımlı olduğu durumlarda, f(x-y).f(y) = f(x) bağıntısını sağlayan f(x) fonksiyonu için f(0) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cvp: 1

Sor: 5
https://imagizer.imageshack.com/img538/2070/UhWpuZ.jpg

Sor: 6
https://imagizer.imageshack.com/img673/7066/LVpHFn.jpg

Resimde ki sorularımıda çözerseniz çok sevinirim.

duygu95'den alıntı:

Günlük 5 soru sorma hakkınız vardır, bundan sonra dikkat ediniz.

Günlük 5 soruyu aşmamış :)

Tükenir Kalem'den alıntı:

Günlük 5 soruyu aşmamış :)

Tarihe dikkat etmedim. Kusura bakma ;)

1
Bu soruda parabolik denklemin tersini almayı bilmek lâzım..(Tabii ben bilmediğim için yarım saatim ve 2 sayfa kâğıt gitti,diğer soruları çözecek kâğıt kalmadı :) )
Parabolik denklemin tersini tam kare ifade hâline getirerek bulabiliyoruz..x'i yalnız bırakmamız gerekiyor çünkü..
f(x) = x²-4x+12
y=x²-4x+12 (burada (x-2)² hâline getirebiliriz)
y=x²-4x+4+8
y=(x-2)²+8
y-8=(x-2)² (her iki tarafın kökünü alırsak)
√y-8=|x-2|
x≥2 için
√y-8=x-2
√y-8+2=x (x yalnız kaldı şimdi x yerine f⁻¹(x) y yerine x yazıyoruz tersini bulmuş oluyoruz)
f⁻¹(x)=√x-8+2
Burada kök içi negatif olduğunda fonksiyon tanımsız olur..(Fonksiyon R->R verilmiş çünkü)
Öyleyse fonksiyonun tersinin tanımsız olması..
x-8<0 ile mümkün olur..Buradan tanımsız yapan pozitif tam sayılar..
{1,2,3,4,5,6,7} olacaktır..Aynı durum x<2 için de geçerli olduğundan tekrar yazmaya gerek yok..7 adet değer var..

2
Bu soruda {a,b} mi yoksa (a,b) mi ? {a,b} için çözümüm yok..

3
Öncelikle A'nın IR kümesi içinde olduğuna dikkat edelim..IR kümesi √2 gibi sayıları da kapsar..
f(A) kümesindeki x ile f(x) fonksiyonundaki x'in alâkası yok..
f(A) kümesi bize 20'den küçük tüm doğal sayıları kapsadığını söylüyor..Öyleyse
f(A)={0,1,2,3.......19} olur..
f(x)=x² kümesinin görüntü kümesi f(A)={0,1,2,3.......19} kümesiyse,A kümesinin eleman sayısının fazla olması için karesi bu kümede bulunan tüm IR sayıları A kümesine eklememiz gerekiyor..
**√1,√2.....√19
sayılarının kareleri f(A) kümesinin içindedir(görüntü kümesinde bir sorun yok yâni)
Öyleyse bu sayıların eksililerini de alırız..
**-√1,-√2.....-√19
Ayrıca **√0 sayısını da unutmuyoruz..0'ın karesi 0,f(A)'da var..
Öyleyse **'lardaki elemanların tamamıyla A kümesini oluşturursak 39 elemanlı olur en fazla..

4
Bu soruyu f(y)=y² gibi bir fonksiyon için 1 değerinin sağladığını gösterebiliriz..Ama diğer şıkları yazmazsanız diğer şıkların neden sağlamadığını anlayamayız..

5
https://imagizer.imageshack.com/img673/9450/WQHu0J.png
Şekilden görüldüğü gibi..
h(-2)=5
g⁻¹(-5)=2
p⁻¹(2)=5
5+2-5=2 bulunur cevap..
Tabii her zaman böyle şekil mi çizeceğiz hayır,zihnimizde canlandırabilirsek zaten soruda takılacak bir şey yok ama alışmak gerekli..Ben sadece sözel olarak düşünülen şeyleri çizerek gösterdim..

6
Bu fofofof veya fogoh gibi kullanımlarda her zaman içeriden başladığımıza göre ilk inceleyeceğimiz
f(2) değeridir..Soruda verilen A,B,C noktalarının koordinatlarını yerine yazarsak..
C=(2,0) olduğundan f(2)=0 olduğu grafikten de görülüyor..
Şimdi f(0)'ı bulmamız gerekiyor..
f(0)=6 (çünkü x=0 için fonksiyon A değerine tekabül ediyor..)
Şimdi f(6)'yı bulmamız gerekiyor..Ama f(6) grafikte yok..
Sorun değil,fonksiyon doğrusal olduğundan kendimiz bulabiliriz..
x=0 için y=6
x=2'ye geldiğinde y=0 olmuş yâni apsis 2 arttığında ordinat 6 azalmış..
Öyleyse
x=0 için y=6
x=6 için y=? apsis 6 arttığında ordinat 18 azalacaktır..6-18=-12 olacaktır..
yâni f(6)=-12 bulunur..
Şimdi f(-12) gerekli bize..
Aynı mantıkla B noktasını kullanarak..
x=0 için y=6
x=-12 için y=-12 bulunur..
f(-12)=-12
Bundan sonraki tüm değerler için sürekli sonuç -12 olacaktır..
(Soruları kâğıt kalemsiz çözüyorum,mantıklar doğru olabilir ama çözümler yanlış olabilir..Kontrol ediniz)

Eline sağlık Tükenir Kalem. +rep

C-2)

Kökün içini negatif yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmıştır bunun için tanımsız yapan değerleri bulalım.

x²+2x-3<0 dersek,
x=3 ve x=-1 için kök tablosu yapalım,

+++(-1)----(3)++++

görüldüğü gibi negatif yapan aralıktan bahsedebiliriz. Dolayısı ile (-1,3) aralığı olmalıdır.

duygu95'den alıntı:

Tarihe dikkat etmedim. Kusura bakma ;)

Önemli değil ben de tarihe dikkat etmemişsindir diye düşündüğüm için öyle yazdım..

duygu95'den alıntı:

Eline sağlık Tükenir Kalem. +rep

Sağol senin de eline sağlık..

Tükenir Kalem'den alıntı:

2
Bu soruda {a,b} mi yoksa (a,b) mi ? {a,b} için çözümüm yok..

Soruyu yanlış yazmışım evet (a,b) için sormuş.. Hata yapmışım yazarken..

Yardımlarınız icin cok teşekkür ediyorum..

Bu arada 4. Soru icin;
X=y dedigimizde,

f(x-x) . f(x) = f(x)
f(0) = 1
oluyormuş.