4 Problem,1 Modüler Aritmetik sorusu

soru 1) Düzinesi x liradan alınan bir malın 100 tanesini y liradan satan bir satıcı, 50 tanesini sattığında z lira kar elde ettiğine göre, z nin x ve y türünden değeri nedir?

cevap:

3y−25x

6

soru 2) x sayısı, x−1 ile çarpılıp x+1 ile bölündüğünde elde edilen sonuç x+2 nin 3/5 idir. Buna göre x−3/x (x eksi, 3 bölü x) kaçtır?

cevap: 7

soru 3) Bir satıcı tanesini 155 kuruşa aldığı bir miktar limonun 1/3 ünü tanesi 150 kuruş, 1/4 ünü tanesi 200 kuruştan, 1/6 sını tanesi 180 kuruştan ve kalanını tanesi 120 kuruştan satarak 300 kuruş kar sağlıyor. Buna göre, satılan limon kaç tanedir?

cevap: 60

soru 4) xy,2x ve 1y iki basamaklı doğal sayılardır. Bir annenin şimdiki yaşı xy, iki çocuğun şimdiki yaşları ise 2x ve 1y dir. Küçük çocuk büyük çocuğun yaşına geldiğinde; ikisinin yaşları toplamı, annelerinin yaşına eşit olacaktır. Buna göre annenin şimdiki yaşının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

cevap: 98

soru 5) 18≡(3a+4) (mod a) denkliğini sağlayan a sayılarının toplamı kaçtır?

cevap: 23

SORU-2)
x.(x-1)/x+1=(3x+6)/5
(x²-x)/x+1 =(3x+6)/5 içler dışlar
5x²-5x=3x²+9x+6
2x²-14x-6=0 2 ile sadeleştirirsek
x²-7x-3=0 şimdi de x ile sadeleştirelim
x-7-3/x=0
x-3/x=7

SORU-3)
Toplamda 12k limon old. varsayarsak 1/3 ü 4k, 1/4 ü 3k, 1/6 sı 2k olur.
4k+3k+2k=9k geriye 3k limon kalır.
4k.150+ 3k.200+ 2k.180+ 3k.120= 12k.155+300 her tarafı 3 e bölersek
4k.50+ k.200+ 2k.60+ k.120= 4k.155+100
200k+200k+120k+120k=620k+100
640k=620k+100
20k=100
k=5 12k toplam limon sayısı idi. 12.5=60

SORU-4)
10+y ==> 20+x (10+x-y kadar büyümüşler.)
20+x ==> 30+2x-y
10x+y ==> 10+11x
50+3x-y=10+11x
8x+y=40 40,32,24,16,8 (0 olmaz Çünkü annen yaşı 2 basamaklı.)
x=5 için y=0, x=4 için y=8 (Diğer değerler için y 2 basamaklıdır.) Yani sayılar 50 ve 48.
50+48=98

SORU-1)
12 tanesi x liraysa 50 tanesi 50x/12 sadeleştirirsek 25x/6 dır.(alış)
100 tanesi y liradan gittiyse 50 tanesi y/2 liradan gider.(satış)
z=50 tanesinden elde edilen kar=satış-alış=y/2-25x/6=(3y-25x)/6 eder.