4 Çarpanlara Ayırma, 1 Oran_Orantı Sorusu

1.) a + √a =5 olduğuna göre,

a + 5/√a kaçtır?

Cevap: 6

2.) y³ + 1 = 3y²
3y-2=x³ ise, y-x?

Cevap: 1

3.) x²-6x+3=0 ise, x⁴-30x²+7=?

Cevap: -2

4.) x⁴y⁴ + x²y² + 2xy/x³y³ - x²y² + 2xy

ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir?

Cevap: xy+1

5.)

a

b

=

c

d

=

b

c

a+d

b+c

=7 ise,

a+c

b

oranı kaçtır?

Cevap: 8

1) Her iki tarafı da √a ya bölersek;

5/√a=√a+1 olacaktır.

a + 5/√a da yerine yazarsak;

a+ √a+1 olacaktır. a+ √a=5 olduğuna göre sonuç; 5+1=6 olur.

2) Her iki ifadeyi y li terimler tek bir tarafta olacak şekilde toplarsak;

y³-3y²+3y-1=x³ ifadesini elde ederiz. Burada y³-3y²+3y-1=(y-1)³ olduğuna göre;

(y-1)³=x³ y-1=x olacaktır.

y-x=y-(y-1)=1 olacaktır.

3)İfadede x²=6x-3 dersek;

x⁴-30x²+7= x²(x²-30)+7 ise;

(6x-3)(6x-3-30)+7 = 36x²-216x+106 olacaktır. Burada da x² için x²=6x-3 dersek;

36(6x-3)-216x+106= 216x-108-216x+106=-2 olacaktır.

4) xy=a dersek;

(a⁴+a²+2a)/(a³-a²+2a)
=(a³+a+2)/(a²-a+2)

olacaktır. Paydaki a³+a+2 ifadesini; (a³+1)+(a+1) biçiminde yazarsak;

a³+1=(a+1)(a²-a+1) olduğu için ifademiz;

(a+1)(a²+a+1) +(a+1) ortak paranteze alırsak;
(a+1)(a²-a+2) olacaktır.

Bu durumda;

(a+1)(a²-a+2)/(a²-a+2) = a+1 = xy+1 ifadenin en sade halidir.

5) (a+d)/(b+c) ifadesinde;

(a/b)=(b/c) olduğuna göre a= b²/c ve

(b/c)=(c/d) olduğuna göre b=c²/d diyebiliriz. Bu durumda ifademiz;


[(b²/c)+(c²/d)]/(b+c) diyebiliriz.

[(b³+c³)/bc]/(b+c)=
[(b+c)(b²-bc+c²)]/[bc(b+c)]=7 olacaktır

(b²-bc+c²)/bc=7
=(b/c)-1+(c/b)=7

(a+c)/b= (a/b)+(c/b)= (b/c)+(c/b) = 8 olacaktır.

Çok teşekkürler hocam, zekânız dert görmesin :)

Rica ederim.