Taban Aritmetiği, Bölme-Bölünebilme, Çarpanlara Ayırma, Kümeler, Hız Birer Soru

1.)E=14, F==15, M=22 olmak üzere, 32 tabanındaki (34FEM1) sayısı 2 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı olur?

A)30 B)27 C)24 D)21 E)18

Cevap:B


2.) On yedi basamaklı 23232323232323232 sayısının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)0 B)3 C)18 D)22 E)42

Cevap:E


3.) √21.22.23.24+1 işleminin sonucu kaçtır?

A)525 B)515 C)505 D)503 E)502

Cevap:C

4.)En az bir dil bilenlerin oluşturduğu 62 kişilik bir sınıfta;
İngilizce bilenler 23 kişi,
Almanca bilenler 24 kişi,
Fransızca bilenler 25 kişi,
İngilizce ve Almanca bilenler 5 kişi,
İngilizce ve Fransızca bilenler 4 kişi,
Fransızca ve Almanca bilenler 3 kişidir.

Buna göre üç dili de bilenler kaç kişidir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

Cevap: B

5.)Bir trenin 216 metre uzunluğundaki bir tüneli geçme süresi 40 saniye, trenin içinde sabit duran makinistin tüneli geçme süresi de 15 saniyedir.

Buna göre bu trenin boyu en çok kaç metre olabilir?

A)420 B)390 C)360 D)330 E)300

Cevap:C


Şimdiden çok teşekkür ederim.

1)İlk olarak sayıyı çözümlersek;

34FEM1 = 3.32⁵ + 4.32⁴ + 14.32³ + 15.32² + 22.32¹ + 1

32=2⁵ olduğuna göre sayı;

=3.2²⁵ + 4.2²⁰ +14.2¹⁵+ ......
İlk terimden sonrasına bakmamıza lüzum yoktur keza diğer terimler ilk terime nispeten çok küçük olacağından basamak sayısına etkileri olmayacaktır. Bu durumda ilk terimin basamak sayısını;

3.2²⁵ demek 3'ün 2'lik tabandaki karşılığını bul ve sonuna 25 tane sıfır at demektir.

3 = (11)₂ ise 11 in yanına 25 sıfır eklersek 3.2²⁵ in basamak sayısına ulaşırız. Bu da 27 ye tekabül eder.

2)Sayımızı ;
A=23232323232323232 = 5r+2
A=23232323232323232 = 9y+6

Biçiminde ifade edecek olursak;

A=5r+2=9y+6
A+3=5r+5=9y+9
A+3=5(r+1)=9(y+1)
A+3=5x=9b dersek 9 ve 5 in Ekokları 45 olacağından;
A+3=45k diyebiliriz. Bu durumda A nın 3 fazlası 45'e tam bölünüyorsa A 42 olmalıdır.

3)Burada 21 sayısına x dersek;

√x.(x+1).(x+2).(x+3)+1=√(x²+3x)(x²+3x+2)+1 olacaktır. x²+3x=a dersek;

√a²+2x+1=√(a+1)²=|a+1| olacaktır.

|a+1|=|x²+3x+1| olduğundan ve x=21 olduğundan ; 21²+64=505 olur.

4)https://imagizer.imageshack.com/img537/2955/js2lOY.jpg

Verilen bilgilere göre kümeyi bu şekilde ifade edebiliriz. Bu durumda kümedeki tüm elemanları toplarsak 62 elde etmemiz gerekir. Elemanları topladığımızda;

(14+x)+(18+x)+(16+x)+(4-x)+(5-x)+(3-x)+x=62
60+x=62 ve x=2 olacaktır.

5)İlk olarak trenin tüneli geçmesinin ne demek olduğu üzerinde duralım. Bir trenin tüneli geçmesi için geçen süre ön ucunun girmesinden arka ucunun tünelden çıkması anına kadar geçen süredir. Yani tünelin uzunluğu+trenin uzunluğu kadar mesafe katedilir. Makinist ise trende sabit bir nokta olduğundan yalnızca tüneli kateder. Bu durumda trenin hızını hesaplayalım. Makinist 15 saniyede tren ile 216 metrelik tüneli geçtiğine göre tren 216/15 m/s hıza sahiptir.

(216+x)/40=216/15 denklemini verilen bilgilere göre kurarsak;
x=360 m olacaktır.

Çok teşekkürler. Elinize, aklınıza sağlık :)