Temel Matematik- Tam Sayı Soruları 2

1. a,b ve x doğal sayılardır.

5a-2b²

b

ifadesinde x en küçük değerini aldığında a+b toplamı en az kaç olur?

A) 7 B) 9 C) 15 D) 18 E)25

Yazdığım halde mesajda düzgün görünmüyor. x kesire eşit*

2. a,b,c birbirinden farklı asal sayılardır. a=

10

b-c

old. göre, a+b+c en az kaçtır?

A)11 B)13 C)17 D)25 E)29

Yazdığım halde mesajda düzgün görünmüyor. a kesire eşit*

3. x ve y pozitif tamsayılardır. x-y=15 x.y=y+32 old. göre, x+y kaçtır?

A)23 B)22 C)21 D)20 E)19

4. x negatif tek sayı ve y bir tamsayıdır. (x+13).(y-2) = 10 old . göre , y nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A)4 B) 6 C)7 D)8 E)12

5. a,b,c asal sayılardır. a= (b-c). (b²+bc+c²) old. göre, a+b+c toplamı kaçtır?

A)24 B)19 C)17 D)11 E)3

1. a,b ve x doğal sayılardır. (5a-2b²)/b=x bifadesinde x en küçük değerini aldığında a+b toplamı en az kaç olur?Anladığım kadarıyla verdiğin

Değer x'e eşit en küçük doğal sayı 0 olduğuna göre
(5a-2b²)/b=0 olmalıdır.Burada üstteki sayının 0 olması zaten sayıyı 0 yapacaktır.
5a-2b²=0 burada dikkat etmen gereken 5 ve 2 aralarında asal dolayısıyla alacağı değerler birbirleriyle orantılı olmalı yani b=5 demeliyiz.O yüzden a=10 çıkacaktır.Bu değerler orantılı olarak artabilir örneğin b'ye 10 yazabiliriz a=40 yazabiliriz ama en küçüğü istediği için
10+5=15 diyebiliriz.


2. a,b,c birbirinden farklı asal sayılardır. a= 10/(b-c)old. göre, a+b+c en az kaçtır?

10'un çarpanlarını 5.2 veya 10.1 olarak yazabiliriz ama 10.1 yazarsak a sayısı asal olamaz o yüzden
a=5 veya a=2 yazabiliriz.
kısaca deneyelim
b-c=2 veya
b-c=5
b-c=2'de
b-c=2 incelersek a=5 olmalıdır.13 11 ve 5 en küçük değerleri olur.
b-c=5 olursa a=2 olur.23 17 2 en küçük değerleri alır.O yüzden üsttekini almalıyız.
13+11+5=29

3. x ve y pozitif tamsayılardır. x-y=15 x.y=y+32 old. göre, x+y kaçtır?

y=x-15 diyebiliriz.

x.y=y+32
y(x-1)=32
(x-15)(x-1)=32 denklemi açarak bulabiliriz ama 16 ve 2 çarpanlarını görürsek
x=17 yazabiliriz.Denklemi açmak uzun yol bakınca göremiyorsan şıklardan gitmek daha mantıklı olabilir.
x=17 olursa y=2 olur
17+2=19

4. x negatif tek sayı ve y bir tamsayıdır. (x+13).(y-2) = 10 old . göre , y nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A)4 B) 6 C)7 D)8 E)12

x negatif tam sayı ise (x+13) bir çift sayı olacaktır.10'un çift çarpanları da 2 ve 10'ur.

Bunların negatif ve pozitiflerini bulmak için -10 ve 10,2 ve -2 ihtimallerine bakmalıyız
x=-3 olursa y=3 olur.
x=-23 olursa y=1 olur.
x=-11 olursa y=7
x=-15 olursa y=-3
7+1+3-3=8 olacaktır.

5. a,b,c asal sayılardır. a= (b-c). (b²+bc+c²) old. göre, a+b+c toplamı kaçtır?

A)24 B)19 C)17 D)11 E)3

a asal sayı ise çarpanları 1 ve kendisi olmak zorundadır.

b-c=1
(b²+bc+c²)=a olur.
b-c=1 ifadesinin karesini alalım

b²-2bc+c²=1
b²+bc+c²=a
-3bc=1-a
3bc=a-1
b-c'nin 1 olduğu hesaba katılırsa
bunun tek hali 3 ve 2'dir diğer asal sayılar çift olamaz.Dolayısıyla çıkardığımızda 1 kalmaz.
3.2.3=18
a=19 çıkar
19+3+2=24 çıkacaktır.

Çok teşekkür ederim. Allah sizden razı olsun.

Ne önemi var :) rica ederim