soru 1-)

√(log₂x)≤log₂√x

eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ( cevap [16,sonsuz]U{1} )

soru 2-)

log(₁/₂)(x+2).log₃(5-x)≤0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

( cevap [-1,4] )

soru 3-)

√( ∛(9) +6) - √( ∛(9) - ∛(3)+1 ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( kökün derecesi okunmayabilir küpkök9 ve küpkök 3 )

soru 4-)

sin6x + sin8x + sin10x=0
denkleminin [0,2pi] aralığında kaç farklı kökü vardır?

soru 5-)

(x+y)^6 ifadesinin açılımındaki her terim ayrı ayrı özdeş kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
Buna göre, torbadan rastgele çekilen iki kartın üzerindeki terimlerin kat sayılar toplamının 30'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
cevap 2/21

(soru 1-)

√(log₂x)≤log₂√x

eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ( cevap [16,sonsuz]U{1} )

log₂x=a diyelim

√a≤(1/2).a her iki tarafın karesini alalım

a≤a²/4

4a≤a²
4≤a
4≤log₂x

16≤x çıkacaktır.Bir de üstteki denklemde sadece logaritmaya özgü 0≤0 olabilir yani x=1 de olabilir yani cevap

( cevap [16,sonsuz]U{1} )

soru 2-)

log(₁/₂)(x+2).log₃(5-x)≤0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

-log₍₂₎(x+2).log₃(5-x)≤0
Burada logaritma şeklinde düşünmeye gerek yok çünkü baştaki ifade negatif diğer ikisinin pozitif olma ihtimallerine bakmamız yeterli

log₍₂₎(x+2)= 0 yapan değer -1
log₃(5-x)=0 yapan değer 4
Eşitsizlik grafiğini çizersek ikisininde pozitif olması için

[-1,4] olduğunu görebilirsin.
soru 3-)

√( ∛(9) +6) - √( ∛(9) - ∛(3)+1 ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Kolaylık açısından ∛(3)=t diyelim

√( t² - t+1 ) bu ifade √(t³+1)/√(t+1) olduğunu görebiliriz zaten sonrası çorap söküğü gibi :)

eşitsizliği (√t+1) ile çarpıp bölelim o zaman

[√(t²+6)(t+1)-√(t³+1)]/√(t+1)

[√(t³-t²+6t-6)-√(t³+1)]/√(t+1) şimdi t değerini tam sayı yapanları yerine yazalım diğerleri kalsın

[√(3+t²+6t+6)-2)]/√(t+1)

[√(t²+6t+9)-2)]/√(t+1)

(t²+6t+9)=(t+3)² kökünü alırsak karesi gider ve

(t+1)/√(t+1)
=(√t+1) olacağından
√(∛3+1) olarak cevap bulunur.

soru 4-)

sin6x + sin8x + sin10x=0
denkleminin [0,2pi] aralığında kaç farklı kökü vardır?

(sin10x+sin6x)+sin8x=0 parantez içindekine dönüşüm uygulayalım

2.sin8x.cos2x+sin8x=0

sin8x(2cos2x+1)=0
Burada sin8x=0 yapan 2 değer bulunur ama x tam sayı demişse iş değişir.sin0, sin180,sin360 diyeyim
2cos2x+1=0 yapan -1/2 yapan 2 değer bulunur toplam 5 olması lazım


soru 5-)

(x+y)^6 ifadesinin açılımındaki her terim ayrı ayrı özdeş kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
Buna göre, torbadan rastgele çekilen iki kartın üzerindeki terimlerin kat sayılar toplamının 30'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
cevap 2/21

6.derecenin açılımı
1,6,15,20,15,6,1 olarak toplam 7 tane değer olur.Biz bunu kutuya atarsak 7 tane kağıt açarız şimdi olay/durum hesabından yaparsak C(7,2) durumdur buradaki olay 20 15 ve 15 20 olabileceğinden ve C(7,2)=21 olduğundan
2/21 olarak bulunur.

lütfen matematik editörünü kullanınız.

Dcey aklına sağlık emeklerin için çok teşekkür ederim