-
Fonksiyonlar
soru 1) m∈R olmak üzere, 1/x=1−2m ve 1/y=m+1 olduğuna göre, f(x)=y bağıntısının tersi olan f⁻¹(x) bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir?
cevap: x/3x−2
soru 2) f(x)=x+a/b olduğuna göre, f(2x+1) in f(x) türünden değeri nedir?
cevap: 2f(x)− a−1/b
soru 3) f(x)=(m+1)x²−2mx+3 eşitliği ile verilen f(x)=y fonksiyonu,bire bir ve örten bir fonksiyon olduğuna göre, f⁻¹(0) kaçtır?
cevap:−3/2
soru 4) f(x)=3x−6/5−x ve g(x)=x−3/a olmak üzere, (fog)⁻¹(0)=7 olduğuna göre a kaçtır?
cevap:2
soru 5) f(x)=2f(x)+1/x+4 olduğuna göre, f⁻¹(x) fonksiyonu nedir?
cevap: 1−2x/x
-
soru 5) f(x)=2f(x)+1/x+4 olduğuna göre, f⁻¹(x) fonksiyonu nedir?
cevap: 1−2x/x
xf(x)+4f(x)=2f(x)+1
xf(x)+2f(x)=1
f(x)(x+2)=1
f(x)=1/(x+2)
f⁻¹(x)=(1−2x)/x
-
-
soru 1) m∈R olmak üzere, 1/x=1−2m ve 1/y=m+1 olduğuna göre, f(x)=y bağıntısının tersi olan f⁻¹(x) bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir?
cevap: x/3x−2
1/y=1/x+3m
olduğu görülüyor.
2m=1-1/x
m=(x-1)/2x
3m=(3x-3)/2x
1/y=1/x+(3x-3)/2x
1/y=(3x-1)/2x
y=2x/(3x-1)
f(x)=2x/(3x-1)
klasik çevirme işlemi yapalım
y=2x/(3x-1) ise
x=2y/(3y-1)
3yx-x=2y
x=y(3x-2)
y=x/(3x-2)
soru 2) f(x)=x+a/b olduğuna göre, f(2x+1) in f(x) türünden değeri nedir?
cevap: 2f(x)− a−1/b
f(2x+1)=(2x+1+a)/b
f(x)=(x+a)/b
İkisin alt alta çıkartacağız ama x'in kalmaması lazım dolayısıyla 2. ifadeyi 2 ile genişletelim
f(2x+1)=(2x+1+a)/b
2f(x)=(2x+2a)/b
-________________
f(2x+1)-2f(x)=(1-a)/b
f(2x+1)=2f(x)+(1-a)/b
=f(2x+1)=2f(x)-(a-1)/b
soru 4) f(x)=3x−6/5−x ve g(x)=x−3/a olmak üzere, (fog)⁻¹(0)=7 olduğuna göre a kaçtır?
cevap:2
Fonksiyon çevirme işlemi yapalım
(fog)(7)=0
g(7)=4/a
f(4/a)=0 olmalı
((12/a)-6)/(5-4/a)=0 payda lazım değil payın 0 olması lazım
12/a-6=0
a=2
3.soruyu tekrar inceler misin derişik bir denklem buluyorum tekrar soruya bakar mısın yazarken bir yanlış yapmış olabilir misin?
-
3.soruda hata yok,bire bir ve örten olunca permütasyon fonksiyonu oluyormuş ama onun özelliklerinden yine bir şey çıkaramadım, diğer soru çözümleri için de çok teşekkür ederim
-
Birebir ve örten olması fonksiyonun tersinin alinabileceğini gösterir. (m+1)x²−2mx+3=0 olabilmesi için m=-1 ve x= -3/2 olmalıdır.