sayılar ve bölme işlemi

1)6A4B dört basmaklı sayısının 36 ile bölümünden kalan 15 olduğuna göre A'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?(cvp:9)
2)x65y dört basamklı bir doğal sayı ve A bir doğal sayıdır
x65y=A.24 eşitliğini sağlayan kaç farklı x65y saysı vardır?(cvp:3)
3)beş basamlı 2ab3c sayısı 44 ile bölündüğünde 3 kalanını verektedir. buna göre a-b farkı en çok kaçtır?(cvp:8)
4)abc 5 tabanındaüç basamklı bir sayıdır
a 1 arttırılıyor
b3 azaltılyor
c 2 artırılıyor
buna göre 5 tabanındaki abc sayısının değeri 10 tabanında kaç artar?(cvp:12)
5)beş basamaklı 53x7y dğal sayısı 36 ile bölündüğünde 11 kalanını vermektedir buna göre x.y+x+y nin alabileceği en küçük değer kaçtır?(cvp:5)

1) Bu sayıya 36k+15 dersek bu sayının 9 ile bölümünden kalanın 6, 4 ile bölümünden kalanın 3 olduğunu görürüz. 4 ile bölümünden kalanın 3 olması için son iki basamağının 4 ile bölümünden kalanın 3 olması gerek. Yani B=3,7 olabilir. 9 ile bölümünden kalanın 6 olması için rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanının 9 olması gerekir. Rakamları toplamı 10+A+B olduğu görülüyor. B yerine 3,7 değerlerini yazarsak rakamları toplamı 13+A veya 17+A olacaktır. 13+A'nin 9 ile bölümünden kalanın 6 olmasını sağlayan A değeri 2, 17+A'nin 9 ile bölümünden kalanın 6 olmasını sağlayan A değeri 7 olur. Bunu sağlayan A değerleri toplamı 9 olur.

2) A bir doğal sayıysa x65y sayısı 24'e tam bölünüyor demektir. x65y sayısına 24k diyelim. Yani x65y dediğimiz sayı 8 ve 3'e tam bölünüyormuş. 8'e tam bölünmesi demek son 3 basamağının 8'e tam bölünmesi demek. Bunu sağlayan y değeri 6'dır. y değerini yerine yazalım ve 3 ile bölünmesini sağlayalım. x656 sayısı 3'e tam bölünüyorsa 17+x'te 3'e bölünüyor demektir. Bunu sağlayan x değerleri 1,4,7'dir. 3 tane x değeri ve 1 tane y değeri bulduk. 1656,4656,7656 olmak üzere 3 tane x65y sayısı yazılır.

3)2ab3c sayısı 44 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa bu sayıya 44k+3 diyelim. Yani bu sayının 11 ile bölümünden kalan 3, 4 ile bölümünden kalanda 3 olacaktır. 4 ile bölümünü sağlayalım. 3c sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 ise bunu sağlayan c değerleri 1,5,9'dur. 11 ile bölümünden kalanın 3 olması için gerekli bölme kuralını uygularsak (2+b+c)-(3+a)=b+c-a-1 olur.

Burada b+c-a-1 değeri ya 3 olacaktır yada -8 olacaktır.

b+c-a-1=3
a-b=c-4 Buradan en büyük a-b değeri c=9 için 5 gelir.

b+c-a-1=-8
a-b=c+7 Buradan en büyük a-b değeri 16 gelmez. Çünkü a ve b birer rakam farkları 16 olamaz. Ancak c=1 için a-b değeri en fazla değerini alır 8 olur.

4) 5 tabanındaki abc sayısının açılımı 25a+5b+c olur.

a -> 1 arttırılırsa
b -> 3 azaltılırsa
c -> 2 arttırılırsa sayı:

25(a+1)+5(b-1)+(c+2) yani 25a+5b+c+22 olur ve sayı 22 artar.

5-) 53x7y=36k+11 o zaman 4 ile bölümünden kalan 3 , 9 ile bölümünden kalan 2 dir. y=1,5,9 değerlerini alır x.y+x+y en küçük değeri için y=5 alalım ve 9 ile bölümünden 2 kalanının olmasını inceleyelim. 5+7+5+3+x=9a+2 20+x=9a+2 ise x=0 olur en az olması için ise 0.5+5+0=5

( y=1 alırsak olmaz çünkü 16+x=9a+2 olur x=4 olur x.y+x+y değeri 9 olur)

attalos 4.soruda ufak bir hata yapmıssın 25(a+1)+5(b-3)+(c+2) ise 25a+5b+c+12 olucak b-1 yazmıssın b-3 olucak orası

teşekkürler

rica ederim iyi çalışmalar