Sayı soruları

1-A,B,C farklı rakamlar ve ABA üç basamaklı,AC ve CA iki basamaklı doğal sayılardır.

ABA sayısı AC'ye bölünüyor kalan CA olduğuna göre ABA+AC+CA en büyük değeri kaçtır?

(1132)

2-abc12 sayısı 28'e bölünüyor bölüm x kalan ef olduğuna göre iki basamaklı kalan ef sayılarının toplamı?

(72)

3-a²<|a| ve 2b-3a=12 olduguna göre bnin alacagı tam sayı değerlerinin toplamı?

(12)

4-a,b,c pozitif tam sayı ve b<a olmak üzere,

c + 13/a + b/5=19 eşitliğini saglayan cnin en küçük değeri için a+b+c toplamı kaçtır?

(135)

5-x<y<0 olmak üzere (3x+8y) / y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

(12)

abc12= 28.x + ef

abc12 sayısı 4'e bölünüyor.
28.x sayısı 4'e bölünüyor.
ef sayısı 4'e bölünmelidir .( abc12 sayısından ef sayısı çıktığında oluşan yeni sayı 28'in bir katı olmalıdır. 28 katıysa 4'ünde katıdır.)

ef=12,16,20,24

1-) a pozitif tamsayıdır. Örnek a=3 olsun --> 9<3 (OLMADI)
2-)a negatif tam sayıdır. Örnek a=-5 olsun ---> 25<-5(OLMADI)
a²<|a| ---> 3-)0<a<1 Örnek a=1/3 ---> 1/9<1/3 (OLDU)
4-) -1<a<0 Örnek a=-1/2 ---> 1/4<1/2 (OLDU)


b=(3a+12)/2

3.durum 0<a<1 ---> 0<3a<3 ---> 12<3a+12<15 ----> 6<(3a+12)/2<7,5 ---> b=7
4.durum -1<a<0 ---> -3<3a<0 ----> 9<3a+12<12 ----> 4,5<(3a+12)/2<6 ---> b=5

1-A,B,C farklı rakamlar ve ABA üç basamaklı,AC ve CA iki basamaklı doğal sayılardır.

ABA sayısı AC'ye bölünüyor kalan CA olduğuna göre ABA+AC+CA en büyük değeri kaçtır?

(1132)

100A+10B+A=(AC).k+10C+A olmalıdır

AB0=(10A+C).(K)+10C sadeleşme sonucunda elimizde kalır burada dikkat etmemiz gereken birler basamağıdır ama öncelikle en büyük için A=9 deriz
C.K'sayısının sonu 0 olmalıdır fakat dikkat edersek A=9 dersek K=10 veya 11 çıkar K=1 Olursa birler basamağına uyulması açısından c=0 çıkar ama CA iki basamaklı sayı olduğundan k=10 diyeceğiz

900+10B=900+10C+20C
B=2 C C=4 b=8 deriz en büyük için

989+94+49=1132

4-a,b,c pozitif tam sayı ve b<a olmak üzere,

c + 13/a + b/5=19 eşitliğini saglayan c'nin en küçük değeri için a+b+c toplamı kaçtır?

En küçük istediği için;
Burada dikkat edilmesi gereken 13/a ve b/5'in tam sayı olma gereği olmamasıdır.Yani birbirini tam sayıya tamamlayabilme özelliğidir.Herhangi bir sayısının 5 ile bölümünden kalan 0,1,2,3,4 olursa mecburen oluşan ondalık sayı a,0 a,2 veya a,4 ... veya a,8
olmalıdır.Yani ondalık kısmı çift olamalıdır.Dolayısıyla 13/a sayısının da ondalık kısmı çift olmalıdır.13/a sayısına bakarsak 13 sayısının tüm bölenlerine 13/13 veya 13/26 ... 13/65 ... gibi değerler çıkar yani sadece 13/65=1/5=0,2 çıkar diğer sayılara bakarsak örneğin 4/10=2/5=26/65 gibi değerler çıkar üst 1 olduğu için 0,2 den başka değer çıkmaz 0,2 'yi sağlayan b/5 sayısına bakarsak b sayısının birler basamağı 4 olacaktır ve 65'den küçük olacaktır.c sayısının en küçük çıkması için 64 dersek 64/5=12,8 çıkacaktır.
12,8+0,2+c=19
c=6 çıkar
65+64+6=135

5-x<y<0 olmak üzere (3x+8y) / y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

(12)

rasyonel sayıyı ayrıştırırsak

(3x/y)+8 burada bir şeye dikkat etmeliyiz ki o da x ve y negatiftir yani 3x/y pozitif çıkacak o yüzden en küçüğe bakmalıyız 3 sayısı asal olduğu için onu paydada bölmeye bakalım zaten iki ihtimal vardır onlardan ilki y=-1 olursa x=-2 olur 8+6=14 ikinci ihtimalimiz y=-3 dersek daha sonra y'den küçük en büyük sayı -4 olduğu için
8+4=12