1-Dört basamaklı ve rakamları farklı 7ab8 sayısı 12 ile bölündügünde kalan 6 olduguna göre a kaç farklı deger alabilir? (8)

2-7a35b rakamları farklı 5 basamaklı bir sayıdır.Bu sayının 45 ile bölümünden kalan 44 olduguna göre a+b? (11)

3-36 basamaklı 242242...242 sayısının 45 ile bölümünden kalan kaçtır? (42)

4-ab ve cd iki basamaklı sayılardır.

(ab)(cd) carpımında a'nın değeri 4 artırılır,c'nin değeri 4 azaltılırsa,çarpımın değeri 240 artıyor. Buna göre (cd)-(ab) kaçtır? (46)

5-Ardısık 13! tane tek tam sayının toplamı sıfırdır. Bu sayılardan ortadaki iki sayının mutlak değerleri toplamı kaçtır? (2)

5.soru
ardaşık 13! tane tek tam sayının toplamı 0 ise bunlar + ve - olarak gider. yani
.....(-3)+(-1)+(+1)+(+3).... diye gider.
13! tane sayının yarısı yani 13!/2'si pozitif ve 13!/2'si ise pozitiftir. ortanca sayı yukarıda yazdığım -1 ve 1'dir. mutlak değerce toplamı 2 yapar.
13!/2'si neden pozitif veya negatif dersen ardaşık olduğu için. sayıyı daha da küçülterek açıklayayım.
6 tane ardaşık tek sayının toplamı sıfır ise 3 tanesi pozitif ve 3 tanesi ise negatiftir. bunlar -5,-3,-1 ile 1,3,5'tir.
bir an için pozitif olan sayılar 4 ve negatif olan sayılar 2 olduğunu düşün.
-3,-1,1,3,5,7 diye gider ve toplamları sıfır olmaz.bu sayılar ardaşık tek sayı olduğu için aralarındaki fark 2 olmalı.

1)

Elimizdeki sayıyı 12k+6 şeklinde yazabiliriz.
4 ile bölündüğünde 4(3k+1)+2 , 2 kalanı verecektir.
3 ile bölündüğünde 3(4k+2),0 kalanı verecektir.

4 ile 2 kalanı verecekmiş bu sayı,
O halde b=1 olabilir.
b=3
b=5
b=7 (Ama rakamları farklı diyor)
b=9

Bunları hesaplayıp a'nın değerlerine ulaşabilirsiniz.

2)
Benzer şekilde, 45k+44 şeklinde yazabiliriz.

9 ile , 9(5k+4)+8 şeklinde yazabiliriz yâni 9 ile 8 kalanı veriyor.
O halde,
a+b+15=9k+8
a+b+7=9k
a+b=11 bulunacaktır.(Rakam olduklarından toplamları 2 basamaklı oluyor.)

4.soru
ab sayısını çözümle
ab=10a+b burada a'yı 4 arttır.
10.(a+4)+b=10a+b+40=ab+40 eder. yani a sayısını 4 arttırmak ab'yi 40 arttırmak demekmiş.
aynı şey cd içinde geçerli. c'yi 4 azaltmak cd'yi 40 azaltmak olur. bu sayıların çarpım değeri 240 artıyormuş.
(ab).(cd)+240=(ab+40).(cd-40) burada çarpma işlemini yap
(ab).(cd)+240=(ab).(cd)+40(cd-ab)-160 istenilen cd-ab olduğu için onu yalnız bırak. diğer terimleri sola at
(ab).(cd)-(ab).(cd)+240+160=40.(cd-ab)
400=40.(cd-ab)=cd-ab=10
ben işlemde bir hata göremedim. işlem bu. bir de soruya bakın. değer mi yanlış yonsa farklı bir şey mi var? çözümde gözümden kaçan hata varsa uyarın ama ben göremedim.

3)
45 ile bölümünden kalan sorulunca aklımıza 9 ve 5 çarpanları geliyor.
Hemen incelersek, 5 ile bölümünden kalanın 2 olduğunu görürüz.
9 ile bölümünden kalanına ulaşmaya çalışalım,
(242242)(242242)(242242)(242242)(242242)(242242) Görüldüğü üzere 6 tane oluyor.
Bir tanesinin 9 ile bölümünden kalan 7 o halde 6 tanesinin 6 edecektir.

5 ile 2 kalanı ve 9 ile 6 kalanı veren bu sayımız 42 sayısına tekâbül edecektir.

Elinize sağlık arkadaşlar emeğiniz büyük.

Hepinize tek tek teşekkür ediyorum sağolun