Karışık Konular

1-
A tamsayı, B ise rasyonel sayı olmak üzere,
3^x+2=2^2x-1
denkleminin kökü, x=logA/logB şeklinde ifade edilirse A.B ne olabilir? (24)

2-
(a_n) dizisi a_n=[1/√(n+1)+√(n)] şeklinde tanımlanıyor. Buna göre

24

∑

n=1

a_n=? (4)

3-

4

∑

i=2

i

∑

j=2

j² (Sağdaki toplam sembolü j² ile beraber parantez içinde.)

işleminin sonucu kaçtır? (46)

4-
(1-(1/2²)).(1-(1/3²)).(1-(1/4²))...(1-(1/2008²))=? (2009/4016)

5-
https://img843.imageshack.us/img843/6057/vn22r.jpg

5.
Dikdörtgenin alanından gittim..
|AB|=1 dikdörtgenin tabanı
C=ax² B'nin apsisi 3 olduğundan denklemde yerine yazarsak C'nin ordinatı a3²=9a
Buradan dikdörtgenin alanı 9a.1=9a bulunur bu kenarda dursun..

Şimdi CO eğrisinin AB aralığında altında kalan alan

∫

3

2

ax² dx olur..


fonksiyonun integrali (a/3)x³ sınırlar 2,3 yerine yazarsak CO eğrisinin AB sınırlarında altında kalan alan,-((8a/3)+(27a/3)) bulunur..Bununla bize verilen 4 birimi toplarsak dikdörtgenin alanına eşit olur,başta 9a bulduk..

-((8a/3)+(27a/3))+4=9a bu işlemi çözdüğümüzde -35a+12=-27 buradan a=3/2

3. soru
Toplam sembolünü ekleyemedim, ama açıklamaya çalışayım:
j'li toplamı her bir i için toplamını alıyoruz.

=²∑_j=2 j² +³∑_j=2 j²+⁴∑_j=2 j²

=(2²)+(2²+3²)+(2²+3²+4²)
=4+4+9+4+9+16
=46

2.Kurala göre diziyi matematiksel olarak yazmaya çalışalım..
İlk terim 1/(√2+√1) ikinci terim 1/(√3+√2) ......sonuncu terim 1/(√25+√24) bulunur..

Şimdi her terimin payını ve paydasını eşleniğiyle çarparsak,her birinin paydası 1 olacak böylece kesirlerden kurtulup kolayca toplama yapabileceğiz..

İlk terim (√2-1) ikinci terim (√3-√2)......sonuncu terim (√25-√24) bulunacaktır..
Bunları topladığımızda ilk terimdeki -1 ile son terimdeki √25 haricinde hepsi birbirini sıfırlar,5-1=4..

1.Buldum bunu da..3^x .9=(4^x)/2 Buradan x'li terimleri aynı tarafa getirirsek..

2.9=4^x/3^x
loglu ifadede () arasında olan taban [] arasında olan yukarısı..
18=(4/3)^x x=log(4/3)[18]

Burada logaritma özelliğinden logA/logB şeklinde 10luk tabanda rahatlıkla yazabileceğimizden,

A=18 tamsayı ve B=4/3 rasyonel soruda isteneni sağladığından A.B=72/3=24 bulunur..

"Tükenir Kalem" ve "*esin" teşekkür ederim uğraşlarınız ve çözümleriniz için :)

Rica ederim.

Hocam 1.soruya bayağıdır bakıyorum 12 buluyorum fakat yanlış olmasın çözümümü paylaşayım mı?

dcey'den alıntı:

Hocam 1.soruya bayağıdır bakıyorum 12 buluyorum fakat yanlış olmasın çözümümü paylaşayım mı?

Bilmiyorum yanlış mı ama 12 şıklarda da yok. Çözümünüzü paylaşabilirsiniz tabi.

MKE'den alıntı:

Bilmiyorum yanlış mı ama 12 şıklarda da yok. Çözümünüzü paylaşabilirsiniz tabi.

1. soruyu diğer mesajıma ekledim MKE,sonradan eklenince gözünden kaçmış olabilir..

Tükenir Kalem'den alıntı:

1. soruyu diğer mesajıma ekledim MKE,sonradan eklenince gözünden kaçmış olabilir..

Aynen hocam gözümden kaçmış, çok güzel çözüm teşekkürler tekrar.

4-
(1-(1/2²)).(1-(1/3²)).(1-(1/4²))...(1-(1/2008²))=? (2009/4016)

2007
∏ 1-1/(k+1)² şeklinde yazarsak hocam
k=1

(k+1)²-1/(k+1)² iki kare farkından gerekli işlemler sonucu

2007
∏ (k)(k+2)/(k+1)² hocam yerine yazarsan
k=1

(1.3/2²).(2.4/3²).....(2007.2009/2008²) hocam üstteki terimlere dikkat et 1 2 3 .. 2007 ve 3 4 5 ... 2009 diye gidiyor alttakiler de 2.3.4...2008'ün karesi diye gidiyor yani

2007!.(2009!/2!)/(2008!)²

2007!.2009.2008!/2008!.2008.2007!.2
sadeleştirmeleri yaparsak
2009/4016 çıkıyor

dcey'den alıntı:

4-
(1-(1/2²)).(1-(1/3²)).(1-(1/4²))...(1-(1/2008²))=? (2009/4016)

2007
∏ 1-1/(k+1)² şeklinde yazarsak hocam
k=1

(k+1)²-1/(k+1)² iki kare farkından gerekli işlemler sonucu

2007
∏ (k)(k+2)/(k+1)² hocam yerine yazarsan
k=1

(1.3/2²).(2.4/3²).....(2007.2009/2008²) hocam üstteki terimlere dikkat et 1 2 3 .. 2007 ve 3 4 5 ... 2009 diye gidiyor alttakiler de 2.3.4...2008'ün karesi diye gidiyor yani

2007!.(2009!/2!)/(2008!)²

2007!.2009.2008!/2008!.2008.2007!.2
sadeleştirmeleri yaparsak
2009/4016 çıkıyor

Çok sağol dostum

Rica ederim :)