Uzayda vektör,doğru,düzlem denklemleri

1) R³ te A(4,-√3,1) merkezli küre x-2√3y+6z+5=0 düzlemine teğet olduğuna göre, kürenin yarıçapı kaç brdir?(cvp:3)

2)

x-4

4

=

y+2

-6

=

z-1

3

doğrusu ile 3x-ky+z+3=0 düzlemi paralel olduğuna göre,k kaçtır?(cvp:-5/2)

3) Analitik uzayda d:

x-2

6

=

y+1

2

=

z+3

-4

doğrusu ile E:3x+y+kz+2=0 düzlemi veriliyor.

E düzlemi içindeki bütün doğrular d doğrusuna dik ya da dik durumlu olduğuna göre, k kaçtır?(cvp:-2)

4) R³ te

x+2

5

=

y-1

4

=

z+3

2

doğrusunun xoy düzlemini kestiği nokta?(11/2,7,0)

5) R³ te A=(3,6,2) vektörünün

x

2

=

y

2

=

-z

1

doğrusu üzerine dik izdüşüm uzunluğu kaç brdir?(cvp:16/3)

kardeşim,ilk soruda noktanın doğruya olan uzaklığını bulursan bu uzunluk teget olduklarından yarıcapa esit olur,gerekli islemler yapıldıgında cvp:3 :)

4.soruda ise z değeri yerine sıfır yazdıktan sonra esitlikten yararlanınca x ve y değerlerini bulabilirsin:)

Teşekkürler..Diğer sorular hakkında fikri olan var mı?:)

2. (x-4)/4=a için x=4a+4
(y+2)/(-6)=a için y=-6a-2
(z-1)/3=a için z=3a+1 bulunur..

Bunları düzlem denkleminde yerine yazarsak;

3x-ky+z+3=0 ..... 3(4a+4)-k(-6a-2)+(3a+1)+3=0
12a+12+6ka+2k+3a+4=0
15a+k(6a+2)+16=0

Düzlem ile doğru paralel olduğundan,çözümün a'sız bir değer olması gerekir..Mesela 5=4 veya -12=3 gibi bir sonuç çıkması gerekir,böylece çözüm kümesi boş olacak yani ortak bir noktaları olmayacak,dolayısıyla paralel olacaklardır..

Buna göre 15a+6ak=0 olmalıdır..15=-6k buradan k=(-15)/6=-5/2 bulunur..

3.soruda düzlem üzerindeki bütün doğruların d doğrusuna dik veya dik konumlu olması demek,d doğrusunun düzleme dik inmesi demektir..Diğer türlü düzlem üzerindeki doğrular d doğrusu ile açı yapacaktır..

5.
A=(3,6,2) vektörü ile B=(2,2,-1)

((3.2)+(6.2)+(2.-1))/(√2²+2²+(-1)²)=(16/√9)=16/3