sayı basamakları

iki basamaklı xy sayısı bir doğal sayının karesidir.
xy sayısının rakamları toplamının 3katının 3 eksiği başka bir doğal sayının karesine eşit olduğuna göre y-x kaçtır ?
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

abc ve b54 üç basamaklı ca ise iki basamaklı doğal sayılardır
abc-ca=b54 old. göre b+c-a kaçtır ?( bu soru için cevaba ulaştım fakat baya bir değer vermem gerekti pratik bir çözüm var mı merak ediyorum )

0<a<b<c<6 olmak üzere abc şeklinde üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?(cvp 10)
(bütün değerleri tek tek yazmaktan başka bir çözüm yolu var mı ?)

c.1) (xy)₁₀=a²

3(x+y)-3 = u²

3(x+y-1)=u²

3<a<10 değerler için a=7 sağlar.

xy=49 olur x=4, y=9 ise y-x=5 olması lazım

hzrlk'den alıntı:

iki basamaklı xy sayısı bir doğal sayının karesidir.
xy sayısının rakamları toplamının 3katının 3 eksiği başka bir doğal sayının karesine eşit olduğuna göre y-x kaçtır ?
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

abc ve b54 üç basamaklı ca ise iki basamaklı doğal sayılardır
abc-ca=b54 old. göre b+c-a kaçtır ?( bu soru için cevaba ulaştım fakat baya bir değer vermem gerekti pratik bir çözüm var mı merak ediyorum )

0<a<b<c<6 olmak üzere abc şeklinde üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?(cvp 10)
(bütün değerleri tek tek yazmaktan başka bir çözüm yolu var mı ?)

abc-ca=b54 ise a-1=b olur. Diğer iki durum var d1) c-a=4 , d2) c-a+10=4 ise c-a=-6

d2) c-a=-6 ise b-1+10-c=5 , b-c=-4

c=a-6 , c= b+4 , b+4=a-6 , b-a=-10

100a+10b+c-10c-a=100b+54

99a-90b-9c=54 , 9(11a-10b-c)=54 , 11a-10b-c=6

b=a-10 , c=a-6 yerine yazarsak 11a-10a-100-a+6=6 sağlarsa d2 doğrudur
-94≠6 o zaman d2 yanlış. d1 doğru olan.

d1) c-a=4 için b+10-c=5 , b-c=-5 , a-1=b demiştik. (c>a )

11a-10b-c=6 hepsini aynı cinsten yazınca sağlıyor denemiyorum.

c-a=5 ise c>a ise c değerleri 9,8,7,6 sırasıyla a değerleri 5,4,3,2 alınmalı.

(11b+2c-12a)+11a-10b-c=6+(11b+2c-12a)

11b+2b+10-12b-12+6=b+c-a

b+4=b+c-a

b=4 , c=9 , a=5
b=3, c=8 ,a=4
b=2 , c=7 , a=3
b=1 , c=6 , a=2

bircok değer cıktı benmi hata yaptim ? 3. soruyu denicen başka çaresi yok bence.