Yüzde Problemleri

1-)Bir malın satış fiyatı üzerinden %20 zam yapıldığında kar %40 artıyor. Buna göre zam yapıldıktan sonra malın satışındaki kar oranı maliyet üzerinden yüzde kaçtır?

Cveap=140

2-)Bir satıcı satın aldığı yumurtaların %20 sini taşıma sırasında kırıyor. Kalanların %20 si bozuk çıkmıştır. En son kalanların da tanesini 20 kuruştan satarak 280 kuruş kar ediyor. Buna göre yumurtaların bir tanesinin alış fiyatı kaç kuruştur?

Cevap=10

3-)Bir doların 1,5 lira olduğu bir dönemde ilker 200 dolarını yıllık %30 basit faizle 2 yıllığına bankaya yatırıyor. 2 yıl sonra eline geçen faizin karşılığı 240 dolar olduğuna göre 2 yılda bir dolar kaç lira artmıştır?

cevap=0,5

2. soru
İşlemlerimizi kolaylaştırmak için, 100 adet yumurtamız olsun. Bu 100 yumurtanın 20'si taşıma sırasında kırıldığı için, geriye 100-20=80 adet yumurta kalır. 80 yumurtanın da %20'si bozuk çıkmış. 80.(20/100)=16 adet bozuk yumurta. 80-16=64 adet sağlam yumurta kalır. Bu kalan yumurtalarında tanesi 20 kuruştan satılırsa, 20.64=1280 kuruş elde edilir. Bu elde edilen tutarın 280 kuruşu kar olduğuna göre, maliyet 1280-280=1000 kuruş olur. Toplam yumurta sayısı 100 olduğundan 1000/100= 10 kuruş bir yumurta için alış fiyatı olarak bulunur.

1. soru için şöyle düşündüm:

Satış için s, alış için a ve kar için k dersek;
s-a=k olur.
Karın 100 olduğunu düşünelim. O zaman ;
s-a=100 olur.
Satış üzerinden %20 zam yapılınca satış tutarı: s+s.(20/100) olur. Ve bu koşulda kar %40 arttığı için son durumda 140 olur.

s-a=100

(

s+

s.20

100

)

-a

=140

s-a=100 eşitliğini kullanarak;

100+

20.s

100

=140

20.s

100

=40

s=200 bulunur.

s-a=100 'den a=200-100=100 bulunur. Yani alış fiyatı 100 iken satış 200 imiş. Alış fiyatı üzerinden 100'de 100 zamla 200'e satış olmuş.
Daha sonra satış fiyatı üzerinden %20 zam yapılınca, yani satış fiyatımız 200, %20 zamlı satış fiyatımız 240 oluyor. Alış fiyatına göre, 100'de 140 oranında bir zam yapılarak 240 olan satış tutarı bulunuyor.

alış+

alış.

140

100

=satış

100+

100.

140

100

=240

teşekkür ederim esin diğer soru içinde yardımcı olabilecek arkadaş var mı acaba

*esin'den alıntı:

2. soru
İşlemlerimizi kolaylaştırmak için, 100 adet yumurtamız olsun. Bu 100 yumurtanın 20'si taşıma sırasında kırıldığı için, geriye 100-20=80 adet yumurta kalır. 80 yumurtanın da %20'si bozuk çıkmış. 80.(20/100)=16 adet bozuk yumurta. 80-16=64 adet sağlam yumurta kalır. Bu kalan yumurtalarında tanesi 20 kuruştan satılırsa, 20.64=1280 kuruş elde edilir. Bu elde edilen tutarın 280 kuruşu kar olduğuna göre, maliyet 1280-280=1000 kuruş olur. Toplam yumurta sayısı 100 olduğundan 1000/100= 10 kuruş bir yumurta için alış fiyatı olarak bulunur.

yalnız sadece yüz adet yumurta için bu sonuç tutmakta esin problem sadece oranlardan oluşmuyor.Son denkleme giren 280 kuruş sabite dikkat etmek lazım. 64*20-100x=280 Bu denklemde 100 yerine 1000 , 64 yerine de 640 yazarsam x=12,52 çıkar. 10 yumurta için x=-15,2 çıkar. 1 milyon yumurta için 12,79 çıkar. 280 kuruş sabit oldukça her farklı yumurta sayısı için alış fiyatı farklı sonuç verecektir.

Gökhan,
Bazı aksaklıklar ve bilgisayarımda ki sorunlar nedeniyle geç cevap yazabildim. Şu yumurtalı soru için denklemi kurduğumuzda bilinmeyen 2 adet oluyor. Birisi alış fiyatı diğeri de yumurta sayısı.
ör: x yumurta sayısı olduğunda,
kırılan miktar:

x.20

100

Kırılanlardan sonra kalan sağlamlar:

=

x

-

x.20

100

=

x.80

100

Bozuk olanların miktarı:

=

(

x.80

100

)

.

20

100

=

x.16

100

Bozuklardan sonra kalan sağlamlar:

=

x.80

100

-

x.16

100

=

x.64

100

Satış- Alış = Kar
x adet yumurtayı a kuruşa aldığını düşünürsek; Alış Tutarı: x.a olur.
Satış içinse kalan sağlam yumurtaların tanesini 20 kuruştan sattığına göre;

Satış Tutarı:

=

x.64

100

.20

=

x.64

5

Kar için ise bize 280 kuruş olduğu verilmiş.

x.64

5

-

x.a

= 280

Bu denklemde her iki tarafı da 5 ile çarparsak,

64.x -5.x.a=280.5 olur.

x.(64-5.a)=280.5

Burada elde edilen denklemden de görüleceği üzere, net bir sonuca ulaşamıyoruz.
Belki de 100 için denediğimizde elde edilen sonuç bize a=10'u verdi ama bahsettiğin gibi başka sonuçlar da elde edilmesi olası. Sanki soru eksik gibi. Burada ki hatamı bulup fark ettiğin için de ayrıca teşekkür ederim.
Bu soru için değerli hocalarımızın da yorumlarını almak isterim, gözden kaçırdığımız bir husus varsa, bilgilendirirlerse sevinirim.

Teşekkürler.