Yazdırılabilir görünüm
1)f(x)=x³−3x+8 fonksiyonunun [-1, 2] aralığında alabileceği en küçük değer a, en büyük değer b ise b−a kaçtır?
A)16 B)10 C)6 D)4 E)2
2)f: (-1, 4] den R ye, f(x)=2x³−6x²+3 fonksiyonunun en büyük değeri ile en küçük değerini bulunuz ve f((-1, 4]) görüntü kümesini yazınız
3) f(x)=(x+2)³+3x²−3x-1 fonksiyonunun dönüm noktasındaki teğetinin denklemini yazınız
4)
https://img842.imageshack.us/img842/503/brvo.jpg
5)
https://img841.imageshack.us/img841/2708/cpj9.jpg
5.soruda D için
fonksiyonun ikinci türevi 0'dan küçük ise fonksiyon konkavdır, b de konkav aralıkta olduğu için seçenek doğrudur.
4. soruda
I- Belirtilen aralıkta fonksiyonun ekstremum noktası var. D
II- İkinci türevin 0 olması için o nokta dönüm noktası olmalı. Ama -1 noktasında bir dönüm yok, konveksliğe devam. Y
III- Belirtilen aralıkta fonksiyon artan ve türevi hep 0'dan büyük. D
IV- Bu öncül aralıktaki her x için yargı belirtiyor. Fonksiyonun -4'ten yerel maksimum noktasına kadar türevi 0'dan büyük, yerel maksimum noktasından -1'e kadar ise türevi 0'dan küçük. Bize her zaman küçük demiş. Y
V- -4 noktasında yerel minimum yok. Y
II, IV ve V yanlış. 3 tanesi yanlıştır.
1
Fonksiyon yerel maksimum ve minimum değerlerini ekstremum noktalarında alır. Ancak fonksiyonun alabildiği en büyük ve en küçük değer için uç noktaları da kontrol etmek gerekir. Uç noktalara bakalım
x=-1 için y=10
x=2 için y=10
Şimdi ekstremum noktalarının apsislerini bulup fonksiyonda yerine yazarak ekstremum değerlerini bulalım.
f'(x)=3x²-3=0
x=1 için y=6
x=-1 için değeri 10 bulmuştuk. Fonksiyonun bir uç noktası aynı zamanda (devam etseymiş) ekstremum noktasıymış. Ancak -1'de kesildiği için -1 ekstremum noktası değil.
En büyük değer b=10
En küçük değer a=6
b-a=4
çok çook teşekkür ediyorumMKE'den alıntı:1
Fonksiyon yerel maksimum ve minimum değerlerini ekstremum noktalarında alır. Ancak fonksiyonun alabildiği en büyük ve en küçük değer için uç noktaları da kontrol etmek gerekir. Uç noktalara bakalım
x=-1 için y=10
x=2 için y=10
Şimdi ekstremum noktalarının apsislerini bulup fonksiyonda yerine yazarak ekstremum değerlerini bulalım.
f'(x)=3x²-3=0
x=1 için y=6
x=-1 için değeri 10 bulmuştuk. Fonksiyonun bir uç noktası aynı zamanda (devam etseymiş) ekstremum noktasıymış. Ancak -1'de kesildiği için -1 ekstremum noktası değil.
En büyük değer b=10
En küçük değer a=6
b-a=4
2 ve 3. Sorular icin yorumunuz var mi acaba
3. f(x)=x³+6x²+12x+8+3x²-3x-1=x³+9x²+9x+7
f'(x)=3x²+18x+9
f''(x)=6x+18 ....f''(x)=0 için x=-3 tür.x=-3, f(-3)=-1+27+9-1=34
Dönüm noktasının yeri (-3,34) olur..
Bu noktadan geçen teğetin eğimi,f'(-3)=27-54+9=-18 dir.
Dönüm noktasından geçen teğetin denklemi ise y-(34)=-18(x-(-3) olur.
y-34=-18x-54 y=-18x-20 olur..
Yanlış mı ?İşlemleri kontrol etmedim..
Cevaplari yazmiyo tesekkur ediyorum