dizi

1) genel terimi
an=(2n+5)/(3n-k) olan an dizisi monoton azalan olduğuna göre k yerine yazılabilecek kaç farklı tamsayı vardır ? (10)
ben 7 buluyorum..

2) genel terimi an=1.4+2.5+3.6+......n.(n+3)
olan dizinin 3.terimi kaçtır? (32)
aslında bu soruyu yaptım tek tek a1 , a2 ve a3 ü bularak . ama 2.yol olarak şöyle bişey yapınca 33 buluyorum cevabı : genel terim = n. [(nkare+3n+4)/2] olarak alıp n yerine 3 koyunca 33 buluyorum. bunu 1. ve2. terimler için denediğimde ise doğru çıkıyor. tesadüfen mi.. yani bu 2.yaptığım yanlış mı?

yani dizi konusunu bilmiyorum ama türevle bakarsak -15/2 den büyük tüm sayıları kapsıyor.

2. soru:

sonucu yanlış bulduğuna göre yaptığın yanlış olmalı :)

Bu sorunun çözümü için ilk yolu kullanmayı tercih ederim ancak 15. terim sorulsa ne yapardık derseniz...

1*4=1²+3*1
2*5=2²+3*2
3*6=3²+3*3
....
....
....
n*(n+3)=n²+3n yazabiliriz.

tüm terimler toplanırsa genel terim;

a_n=(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+.....+n) yazabiliriz.

ilk kısım n*(n+1)*(2n+1)/6 olarak yazılır.
ikinci kısımsa 3*n*(n+1)/2 olarak yazılır.

a_n=[n*(n+1)*(2n+1)/6]+[3*n*(n+1)/2] olarak bulunur.

buradan 3. terim yerine yazılırsa,

a₃=(3*4*7/6)+(3*3*4/2)=14+18=32 bulunur.

a₁₅=(15*16*31/6)+(3*15*16/2)=1240+360=1600 bulunur... :)