Köklü İfade Formülü

https://img706.imageshack.us/img706/3410/tp6h.png

formül n tane a için yazılmış.

Merhaba, formulu editörden resimli yazdım ama umarım sorun olmaz.

formülün nerden geldiğini merak ettim, kendimce şöyle denedimde olmadı

a^1/2....a^1/2n-2.a^1/2n-1.a^1/2n

üslerin paydaları sondan başa doğru azalır diyerekten böyle ilerlemiştimde bi sonuca ulaşamadım,

formülün nerden geldiğini yazabilecek varsa sevinirim.

bulduğunuz ifadede tabanlar aynı olduğuna göre üsleri toplamanız yeterli. Sadece üslerin toplamına bakalım: Üsleri toplarken payda eşitlerseniz pay kısmında 1+2+2²+2³+...+2^n-1 elde edersiniz. Bu toplamın değeri 2ⁿ-1 olur. Toplamın neden bu olduğunu görmek isterseniz bu toplama S diyelim:
S=1+2+2²+2³+...+2^n-1
Bu ifadeyi 2 ile çarparsanız
2S=2+2²+2³+...+2^n-1+2ⁿ
bulunur. İlk eşitliği ikinci eşitlikten çıkarırsanız S=2ⁿ-1 olur.

mathematics21'den alıntı:

bulduğunuz ifadede tabanlar aynı olduğuna göre üsleri toplamanız yeterli. Sadece üslerin toplamına bakalım: Üsleri toplarken payda eşitlerseniz pay kısmında 1+2+2²+2³+...+2^n-1 elde edersiniz. Bu toplamın değeri 2ⁿ-1 olur. Toplamın neden bu olduğunu görmek isterseniz bu toplama S diyelim:
S=1+2+2²+2³+...+2^n-1
Bu ifadeyi 2 ile çarparsanız
2S=2+2²+2³+...+2^n-1+2ⁿ
bulunur. İlk eşitliği ikinci eşitlikten çıkarırsanız S=2ⁿ-1 olur.

teşekkür ederim hocam aradığım buydu.