Bölünebilme, Üslü Sayı, Geometri, Problem,

1)
141414...14 (20 basamaklı)
sayısının 16 ile bölümünden kalan kaçtır? (cevap:6)

Bunun kısa yolu var mı? Son 4 basamak gibi bir şey duydum, eğer buysa başka nelerde geçerli bu kural? Neye dayanıyor?

2)
https://img268.imageshack.us/img268/544/o2ov.jpghttps://img32.imageshack.us/img32/1295/0o60.jpg
Bu sorularda neyle kalanına bakacağımızı nasıl kestiriyoruz? Yani bazı değerler buluyorum, örneğin tek ya da çift olduğu vs. ile ilgili fakat fazla mı buldum acaba başka bir sayıyla bölümlerini de mi inceleyeceğim diye aklımda soru işareti kalıyor.Genel bir yöntemi var mı?

3)
https://img822.imageshack.us/img822/6951/3ger.jpg
Ben 1 buluyorum.

4)
Ali 5 sandalyeyi 4 günde, Burak 6 sandalyeyi 10 günde yapabilmektedir.İkisi birlikte 185 sandalyeyi kaç günde yapar? ( Cevap 100 ) Pratik çözümü nasıl?

5) [2.(0,3)⁴ + (0,9)² ] / (84-1,38) işleminin sonucu kaçtır?

Güzel bir çözümü var mı yoksa işlem kalabalığı mı?

6)
(2x-y)⁷ açılımında en büyük katsayılı terimin katsayısı kaçtır? (Cevap:672) Tek tek deneyecek miyiz?

7)
https://img827.imageshack.us/img827/2161/9o7v.jpg

4)
Aslında,bu soruların tamamına hızdan gidebilirsiniz;
Ali 4 günde 5 sandalye
Burak 10 günde 6 sandalye yapmaktadır.
İkisi 20 günde (Ali 25 sandalye , burak 12 sandalye) yapmak üzere 20 günde 37 sandalye yaparlar

37 sandalye 20 gün
185 sandalye x gün
x=100 bulunur.

1)
İspatını açınımından yapıyoruz.İstersen paylaşabilirim ama biraz uzun,
Şöyle tutabilirsin.
2¹(2 ile bölümünden kalan) için üssü kadar yani son 1 basamağa,
2²(4 ile bölümünden kalan) için üssü kadar yani son 2 basamağa,
2³(8 ile bölümünden kalan) için üssü kadar yani son 3 basamağa,
Benzer şekilde 16 ile bölümünden kalan için de 2⁴ yani son 4 basamağa bakabilirsin.

6 -) bizden en yükseği istiyor o halde katsayının en yüksek olması için 1. terimin üstünü büyük almalıyız[2 ya katsayısı) ama - ye dikkat edicek şekilde açmak lazm o yuzden en büyük değeri y² olması lazm bu da 2. terimdir formulden açarsak c<7,2> (2x)⁵ (-y)² 21.33=672x⁵y²

7. soruyu yaptım fakat çok çirkin çözüm oldu paylaşıyım
g(x)=-7/8(x²-2x-8) f(x)=x+2 ortak çözersek parabolle doğrunun kesim noktalarını buluruz
oda (-2,0) a (0,34/7) bizden orta noktanın ordinatlarını isti yor o halde (34/7-0)/2 =17/7

2,3,5 güncel.Çözen herkese teşekkürler.