1)3y+x=15/x²
3x+y=12/y² olduğuna göre x+y toplamı kaçtır ?(3)

A şehrinden B şehrine mavi tren t**** ekspresi ve yük treni olmak üzere 3 farklı tren aynı anda hareket etmişlerdir. Mavi tren t**** expresinden 1 saat, yük treninden de 4 saat erken B şehrine varıyor. Yük treninin hızı, T**** expresinin hızının 5/8 ine eşit, mavi trenden ise 50km/saat daha yavaştır. yük treninin hızı? (c:50)


Hızları farkı 20km olan iki araç A ve B şehirlerinden karşılıklı olarak hareket ediyorlar ve 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Va>Vb olmak üzere B den hareket eden araç başlangıçtan itibaren 7,5 saat sonra A ya vardığında A dan hareket eden araç ile ilgili ne söylenebilir ? (B'yi 150 km geçmiştir)

1.soru
3y+x=15/x² burada her iki tarafı x² ile çarpın
15=x³+3yx² gelir.
3x+y=12/y² burada ise her iki tarafı y² ile çarpın
3xy²+y³=12 üsttrki denklem ile bunu toplayın
x³+3x²y+3xy²+y³=27 gelir. eşitliğin sol tarafı (x+y)³ açılımıdır.
(x+y)³=27
x+y=3 gelir.

2.soru
t**** expresi(bu soruda t**** gözüktüğü için buna 2. tren diyeceğim) yani 2. trenin hızı 8v olsun. bu durumda yük treninin hızı 5v olur.
yük treninin hızı mavi trenin hızından 50km/h daha yavaş ise mavi trenin hızı 5v+50 olur.
A ve B kentleri arasındaki uzaklık x olsun.
mavi tren A'dan B'ye t saatte gelsin.
yol= hız*zaman formülünden
x=(50+5v).t gelir. bu yolu 2. tren 1 saat daha geç geliyor. yani t+1 saatte A'dan B'ye geliyor. yük treninden ise 4 saat erken varıyorsa yük treni A'dan B'ye t+4 saatte varır.
x=(8v).(t+1) gelir.
x=(5v).(t+4) gelir. alınan yollar aynı olduğu için
8v.(t+1)=5v.(t+4) eşitliği gelir.
8t+8=5t+20
3t=12
t=4 saat gelir.
yine alınan yollar eşit olduğu için
t.(50+5v)=8v.(t+1) eşitliği gelir. t yerine 4 yazın
4.5(10+v)=8v.5
2v=10+v
v=10 gelir. yani v=10km/h'dir.
yük treninin hızı 5v=50km/h gelir.

3.soru
V_a=m (Bu A kentinden hareket etsin)
V_b=n (B kentinden hareket etsin)olsun. bu işlemleri yazmamda kolaylık sağlayacak.
m>n olduğu için m-n=20km'dir.
m=20+n gelir.
Bu 2 araç 3 saat sonra karşılaşmışlar. yani Karşılaştıklarında A'dan hareket eden araç 3 saat içinde 3m'lik yol alır. B'den hareket eden araç ise 3n'lik yol alır.
A-B arası 3m+3n km denilebilir.
B'den hareket eden araç 7,5 saat sonra A'ya ulaşmış.
3m+3n=n.7,5 eşit olur.
3m=4,5.n eşitliği gelir. m yerine yukarıdaki değeri yaz
3.(20+n)=4,5.n
60+3n=4,5.n
60=1,5n=.n(3/2)
n=40km gelir.
m=20+n=> m=60km gelir.
7,5 saat sonunda A'dan hareket eden araç 450km yol alır.
A-B arası yol=3m+3n=3(m+n)=3.100=300km'dir.
A'dan Hareket eden araç 7,5 saatte 450km yol almıştı.
450-300=150km. yani B şehrini 150km geçmiştir.

Teşekkürler