deneme sorularım

1) doğal sayılar dizisinden 3 ün tam katlarının atılması sonucunda elde edilen

1,2,4,5,7,8,.... dizisinin 100. Terimi kaçtır? Cevap:149

2) A= 2¹². 3¹³. 5⁹ sayısının kaç tane tam kare böleni vardır? Cevap:245

3) 10 sorudan oluşan bir sınavda her doğru yanıta 3 puan, her yanlışmyanıta -1 puan ve boş bırakılan her soruya da 0 puan verilmektedir.

sınava katılan tüm öğrencilerin puanları birbirinden farklı olduğuna göre, sınava en çok kaç öğrenci katılmış olabilir? Cevap: 38

4) meltem, bir fincan sıcak çikolatasının yarısını içtikten sonra, fincanını sütle doldurup karıştırıyor. Bunkarışımın yarısını içtikten sonra tekrar fincanı sütle doldurup karıştırıyor. Meltem işleme bu şekilde devam ediyor.

buna göre 3 fincan süt ilave edildikten sonra kalan çikolatanın fincandaki oranı nedir? Cevap:1/64

2)https://img31.imageshack.us/img31/5100/nqcu.png

3)
bu soru bir olimpiyat sorusu. soruyu hazırlayan arkadaş aklınca "güzel bir soru" yazdığını zannederek olimpiyat sorusunu yapıştırmış.
isterseniz çözümü yazayım ama yerinizde olsam müfredat dışı sorularla en azından "bu saatten sonra" ilgilenmem.

1)linkte benzeri çözülmüş

1.soru
1,2,3,4,5........100. bu arada 100 tane terim vardır. peki bu arada kaç tane 3'ün katı vardır?
3,6,9,....,99=(99-3)/3+1=33 tanesi 3'ün katı.
1,2,4,5,7,8....,100 bu arada 67 tane 3'ün katı olmayan terim var. 100'e 33 eklersen
100,101,102,103.....133 133 sayısı 100. terim olur. ama 100 ile 133 arasında da 3'ün katı sayılar. onlarıda bulup çıkar.
102,105,...132=(132-102)/3+1=11 tane 3'ün katı terim var. yukarıdaki işlemi tekrar yap
133,134,135,136...,144 ==> 144. sayı 100. terim olur ama 133 ile 144 arasında 3'ün katı yine sayılar var
135,138....,144 bu aralıkta (144-135)/3+1=4 terim vardır.
145,146...148 sayısına kadar. 148. sayı 100. terimdir. ama 145 ile 148 arasında 3'ün katı 1 tane sayı vardır. o da 147'dir. onuda çıkartırsanız 100. terim 149 gelir.

savaş çözümü yazsana merak ettim ben de

korkmazserkan'den alıntı:

savaş çözümü yazsana merak ettim ben de

sanırım rakamları küçük tutarak deneme yanılma filan istemiş ama ben rakamları daha büyük tutarak daha orjinal bir soru göndereyim.

21 sorudan oluşan bir sınavda her doğru yanıta 4 , her yanlış yanıta -1 ve yanıtsız bırakılan her soruya da 0 puan verilmektedir.sınava giren tüm öğrencilerin toplam puanları birbirinden farklı ise, sınava kaç öğrenci girmiş olabilir?

Çözüm.
-21≤n≤0 koşulunu sağlaya her n tamsayısı için -n tane soruyu yanlış yanıtlayıp,diğer soruları yanıtsız bırakan bir öğrencinin toplam puanları n olacaktır.

1≤n≤72 koşulunu sağlayan her n tam sayısının 0≤r<4 olmak üzere n=4m+r şeklinde yazalım.

r=0 ise (yani n, 4'e bölünüyor ise) bir öğrenci m soruyu doğru yanıtlayıp diğerlerini boş bırakarak toplam n=4m+r şeklinde yazalım. r=0 değil ise, bir öğrenci m+1 soruyu doğru yanıtlayıp 4-r soruyu yanlış yanıtlayarak (m<18) olduğundan m+1+4-r=<21 tam 4m+4-4+r=4m+r puan elde edecektir.

Benzer şekilde bir öğrenci 74,75,76,79,80,84 puanlarını da elde edebilir fakat 72,84 arasında bu sayıların dışında başka bir puan oluşturulamaz. Örneğin 73 puanı elde etmek için 19,20 ve 21 soruyu da doğru yanıtlaması gerekir. Yanlış yapılmış soru sayısı maksimum 2 olabileceği için puan sayısı en az 19.4-2=74 olacak böylece mümkün değişik puan sayısı ve dolayısıyla en çok öğrenci sayısı 22+72+6=100 olacaktır.

Teşekkürler 4. Soruma da yardımcı olabilir misiniz ?