-
Permütasyon
1. soru
3 öğrenci ve 5 öğretmen; herhangi iki öğrenci yan yana gelmemek şartıyla, kaç farklı şekilde yan yana sıralanabilirler? (14400)
2. soru
P(2,2)+P(3,2)+P(4,2)+...+P(10,2)=? (330)
3. soru
"RECEP" kelimesinin harflerinden 4 tanesi seçilerek, anlamlı ya da anlamsız 4 harfli kaç farklı kelime oluşturulur? (60)
4.soru
https://img801.imageshack.us/img801/2397/a65q.png
5. soru
a<b<c<d
olduğuna gre, 4000 sayısından büyük kaç taneabcd dört basamaklı sayısı yazılabilir? (15) Bu soruyu yazmadan nasıl yaparız?
Teşekkürler
-
5)
Madem 4000 den büyük olacak a'yı 4ten itibaren başlatırız nasılsa sonrası her halükarda 4000den büyük olacaktır. 4,5,6,7,8,9 rakamlarından 4ünü kaç şekilde seçebiliriz?
C(6,4)=15
3)
RECEP kelimesinin harflerinden seçeceğiz.
E'yi bir kere seçtiğimizi düşünelim.ERCP harfleri sıralanacak 4!=24 şekilde.
E'yi iki kere seçtiğimizi düşünelim EEXY harfleri sıralanacak X Y'yi belirleyelim. C(3,2).4!/2! = 12.3=36
36+24=60 olduğu görülüyor.
1)
madem öğrencilerin yanyana gelmemesini istiyoruz : o halde ilk baş öğretmenleri dizelim sonraki boşluklara da öğrencileri dizeriz.
Öğrenciler:S
Öğretmenler:Ö
_Ö_Ö_Ö_Ö_Ö_
görüldüğü gibi 6 boşluk oluştu (n nesneden her durumda n+1 boşluk oluşur bunu da not düşelim.) 6 yerden üçünü seçip öğrencileri dizelim. C(6,3).3! bir de öğretmenleri dizersek biter bir de 5! ile çarpın işte.:)
-
4)
4 tane satır var 5 rakam seçmemiz isteniyor demek ki ilk 3 satırın tekinden iki tane rakam seçmemiz gerekir.
2111, 1211 , 1121 olmak üzere 3 farklı sıralanış vardır.
İlki için C(3,2).C(3,1).C(3,1).C(1,1)(Sadece 0) = 27 tane daha sonra bir de bunu 5! ile çarparız.(3 tane de sıralanış var demiştik)
5!.27.3=81.5!
2)
böylesine güzel problemlerin bulunduğu bir konuda böyle bir soru soruyorlar ya buna aklım almıyor...
Sanırım permütasyon işleminin bir özelliğinden gelecek kısa yol. Saçma soru deyip,geçiyorum.
-
Aslında 2. soru için 2+3.2+4.3+5.4+6.5...+10.9=2(1+3+6+10+15+...+45) parantez içindeki işlem toplam sembolü ile nasıl yapılır diye merak etmiştim