permütasyon kombinasyon :)

1) bir voleybol ligine katılan takımlar,birbirleri ile ikişer kez karşılaşıyorlar. Toplam 72 maç yapıldığına göre bu ligde kaç tane takım vardır.



2 ) herhangi bir basamaktaki rakamı, solundaki rakamdan büyük oalcak şekilde beş basamaklı kaç sayı yazılabileceğini bulunuz.


3 ) 6 kişi her biri ikişer kişilik 3 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir.


4 ) A = { 1, 2 ,3,4,5,6,7 } kümesinin rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı, dört basamaklı, rakamların ikisi tek sayı ve ikisi de çift sayı olan kaç değişik sayı yazılabilir.

Cevapları da yazarsanız güzel olur.

C-3)

C(6,2).C(4.2).C(2.2)/3! = 6.5.4.3/2.2.6 = 15

Başta kombinasyon ile seçimlerimizi yapıyoruz ancak dikkat etmemiz gereken ; 3 takımda da aynı sayıda kişi olması bu nedenle aynı kişi sayısına sahip takımları tekrarlı permutasyon gibi bölüyoruz. Örneğin 3tane 2 kişilik ve 4 tane 3kişilik takım seçilecek olsaydı ; seçimleri yaptıktan sonra 3!.4! 'e bölmemiz gerekecekti.

C-4) Rakamların ikisi tek ikisi çift olan yazılabilecek sıralamalar : 4!/(2!.2!)=6 farklı sıralama yazılabilir.
( TTÇÇ , TÇÇT , TÇTÇ , ÇTTÇ , ÇTÇT , ÇÇTT )

Elimizde 1,3,5,7 olmak üzere 4 tane tek , 2,4,6 olmak üzere 3 tane çift sayı var.Bunlar arasından seçimlerimizi yapalım.
C(4,2).C(3,2) = 4.3.3/2=18 farklı seçim yapabiliyoruz.

18 seçimi 6farklı sıralama ile yazabileceğimizden ; 18.6=108 farklı sayı yazılabiliyor diye düşünüyorum.

C-2) sayımız ABCDE olsun. Soruda verilen koşul A<B<C<D<E ve kullanabileceğimiz sayılar (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
burada şöyle bir durum var normalde C(10,5) ile belirli koşul olduğu için seçim yapabilirdik ancak B=1 olduğunda A=0 olması gerekecek ve 0 ile başlayan sayının basamak sayısı azalacağından 9 sayı arasından 5 sayı seçiyoruz. Cevap C(9,5) = 9.8.7.6/(4.3.2)=126 olmalı diye düşünüyorum.

C-1) Bu soru tokalaşma mantığıyla aynı sanırım , çünkü her takım birbiriyle karşılaşacak. Eğer eşleşme v.s olsaydı her takım birbiriyle eşleşemeyeceğinden farklı bir çözüm olurdu ancak bundan tüm takımlar karşılaşacağından C(n,2) ile karşılaşma sayısını bulabiliriz. Her takım birbiriyle 2 kere karşılaşacağından bunu 2 ile çarptığımızda sonuca ulaşacağımızı düşünüyorum.

C(n,2).2=72
C(n,2)=36
n.(n-1)/2 = 36
n(n-1) = 72 ise ; n=9

tşk ediyorum fakat test değil o yuzden yazmadım :)