1 sin²(3x+10)+sin²(2x+50)=1 denklemini sağlayan değerler?
2 Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a, b, c dir. a=4b ve tanA=3tanB olduğuna göre cosA/cosB=? (4/3)
3
https://img51.imageshack.us/img51/7985/n3fb.png
1 sin²(3x+10)+sin²(2x+50)=1 denklemini sağlayan değerler?
2 Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a, b, c dir. a=4b ve tanA=3tanB olduğuna göre cosA/cosB=? (4/3)
3
https://img51.imageshack.us/img51/7985/n3fb.png
1.soru
formüller;
sin(90+x)=cosx
cos(90+x)=-sinx
cos²x+sin²x=1
çözüm;
sin²(3x+10)+sin²(2x+50)=1
iki sin ifadeyi cos şeklinde yaz. her biri için ayrı.
1.durum
sin²(3x+10)+sin²(2x-40+90)=1 yukarıdaki dönüşüm formüllerinden
sin²(3x+10)+cos²(2x-40)=1
cos²+sin²=1 durumu sadece açıları eş ise gerçeklerşir. o halde
3x+10=2x-40
x=-50
2.durum
sin²(3x-80+90)+sin²(2x+50)=1
cos²(3x-80)+sin²(2x+50)=1
3x-80=2x+50
x=130 gelir.
hayır hocam yalnızca a=45 için doğru değil. sin0=cos90, sin30=cos60 gibi değerlerini bildiğimiz örnekleri hatırlayınız. ifade her zaman doğrudur.benim bahsettiğim şey şu. mesela
sin3x=1/2 olsun x'in değerleri sorulsun. sin 30 ve 150 için 1/2 olur. buradan x=10 ve x=50 gelir bunları 120'şer olarak arttırsak gene denklem sağlanıyor yani 10,130,250 ve 50,170,290(0,2pi aralığı için). bunları denersek denklemin sağlandığını görebiliriz. burada 6 dan başka kök yok mu demek istiyorum. yani varsa da büyük vardır herhalde :) ondan büyük yazmışım sanırım. başka köklerini kastediyorum hocam. hayırlı geceler