permütasyon kombinasyon zor sorular

1) 7 katlı bir binanın zemin katından, 4 kişi asansöre biniyor .Asansör 7 kat çıkacaktır. Her katta EN ÇOK bir kişi inmek üzere 4 kişi asansörden kaç farklı şekilde inebilir?

2) Bir kutuda aralarında mavi kalemin de bulunduğu 7 farklı renkte 7 kalem bulunmaktadır. Kutudan seçilen kalemler teker teker denenerek mavi yazmadığı görülen kalem bir kenara bırakılmaktadır. Kutudan yeni bir kalem seçilerek tekrar denenmektedir. Mavi renkte yazan kalem dördüncü denemede seçilmiş olduğuna göre kaç farklı sayıda deneme yapılmış olabilir?

3) 1,2,3,4 rakamları kullanılarak oluşturulan ve rakamları birbirinden farklı olan dört basamaklı bütün doğal sayıların kümesinde 4 rakamı 1 rakamının solunda olanlar A kümesini, 4 rakamı 2 rakamının sağında olanlar B kümesini oluşturuyor. Buna göre AUB kümesinin eleman sayısı kaçtır?

1.
birinci kişi için 7 seçenek diğeri için 6 seçenek diğeri için 5 seçenek diğeri için 4 seçenek.
Çarpın gitsin.

2.
olabilir dediği için şıkları yazmanız daha doğru olurdu.
neyse çözüm yolunu verelim,
demek ki 3.denemenin sonuna kadar mavi çıkmamış başta 6 kalem seçilmiştir. sonra 5 kalem sonra 4 kalem.
bundan sonraki sayımlar da aynı şekilde.

3.
4 rakamı 1 rakamının solundaysa bu ikisinin üzerine kırmızı çorap geçiririz sonra istediğimize öndedir deriz ve 4!/2! = 12 sayım yapılır.

benzer şekilde 4 rakamı 2 rakamının sağında olanlar da aynıdır 12 tanedir.
istenen birleşim kümesi o halde 4 rakamının 1in solunda 2nin sağında olanların sayısını bulur çıkartırız (zira 1.ve 2.sayımları 2şer kez saymışızdır.) bunu da sağlayan 4!/3! = 4 durum vardır.

işlem hatası filan yapmadıysa 12+12-4 = 20

teşekkürler :)) süpersiniz

rica :)

3.
ALİyi tek harf kabul edelim. xyzd , yzd uygun sayıları seçilir : C(6,3) şekilde daha sonra bu 4 sayı 4! kadar sıralanır.