Trigonometri Sorularım

3tanx-2cotx+3secx=0 [0,360]
4cosx=cosecx [0.360]
sinx+sin2x+sin3x=0 [0,180]
sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]
cos3x=cos2x.cosx [0,360]

Şimdiden teşekkür ederim. :)

2) 4cosx=cosecx [0.360] ise;
4cosx=1/sinx 4sinxcosx=1 Sinüs yarım açı formülünden; 2sinxcosx=sin2x yazarsak; 2sin2x=1 sin2x=1/2 olacaktır.

1/2=sin30 olduğuna göre; sin2x=sin30 dan sinüs için denklem çözümü yapılır.

2x=30+k.360 veya 2x=180-30+k.360 olmalıdır. Aralık [0,360] olduğundan k yı sıfır alırsak;

x= 15 ve 75 olacaktır.

k yı 1 alırsak;

x= 195 ve 255 olacaktır.

Yani x 15,75,195 ve 255 değerlerini alabilir.

Enesemre'den alıntı:

2) 4cosx=cosecx [0.360] ise;
4cosx=1/sinx 4sinxcosx=1 Sinüs yarım açı formülünden; 2sinxcosx=sin2x yazarsak; 2sin2x=1 sin2x=1/2 olacaktır.

1/2=sin30 olduğuna göre; sin2x=sin30 dan sinüs için denklem çözümü yapılır.

2x=30+k.360 veya 2x=180-30+k.360 olmalıdır. Aralık [0,360] olduğundan k yı sıfır alırsak;

x= 15 ve 75 olacaktır.

Teşekkür ederim. Diğer soruların cevabı var mı acaba :)

4)sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]

Buradada yarım açı formülünü kullanarak sinxcosx i sin2x/2 şeklinde yazabiliriz.

Sonrada iki tarafın karesini alabiliriz. Bu durumda;

[(sin2x+2)/2]²=(sinx+cosx)² = (sin²2x +4sin2x+4)/4=sin²x+cos²x+2sinxcosx
Eşitlikte sin²x+cos²x=1 ve 2sinxcosx=sin2x düzenlemelerini yaparsak;

(sin²2x +4sin2x+4)/4=1+sin2x ve Buradan denklem düzenlenirse sin²2x=0 olacaktır.

sin2x=0 için; sin2x=sin180 ise 2x=180+360k ve 2x=180-180+360k olacaktır.Aralık [0,360] olduğundan k ilk denklemde 0 ve 1; 2. denklemde 0,1 ve 2 olarak alınabilir.

x=0,90,180,270,360

Enesemre'den alıntı:

4)sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]

Buradada yarım açı formülünü kullanarak sinxcosx i sin2x/2 şeklinde yazabiliriz.

Sonrada iki tarafın karesini alabiliriz. Bu durumda;

[(sin2x+2)/2]²=(sinx+cosx)² = (sin²2x +4sin2x+4)/4=sin²x+cos²x+2sinxcosx
Eşitlikte sin²x+cos²x=1 ve 2sinxcosx=sin2x düzenlemelerini yaparsak;

(sin²2x +4sin2x+4)/4=1+sin2x ve Buradan denklem düzenlenirse sin²2x=0 olacaktır.

sin2x=0 için; sin2x=sin180 ise 2x=180+360k ve 2x=180-180+360k olacaktır.Aralık [0,360] olduğundan k ilk denklemde 0 ve 1; 2. denklemde 0,1 ve 2 olarak alınabilir.

x=0,90,180,270,360

teşekkür ederim kardeşim. diğerleri var mı bu kadar mı :)

5)cos3x i düzenleyelim;

cos3x=cos(x+2x)
=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosx(2cos²x-1)-sinx(2sinxcosx)
=2cos³x-cosx-2sin²x.cosx
=2cos³x-cosx+(cos2x-1).cosx
=2cos³x-cosx+(2cos²x-2)cosx
=4cos³x-3cosx olacaktır. Sonuç olarak; cos3x=4cos³x-3cosx tir.

4cos³x-3cosx=cosx(cos²x-sin²x)
=4cos²x-3=cos²x-sin²x
=2cos²x+(cos²x+sin²x)=3
=2cos²x=2
cosx=1 olmalıdır.

cosx=cos0 ise x=0+k.360 olacaktır. Bu durumda x 0 ve 360 değerlerini alabilir.

3)sin3x i düzenleyelim;
sin3x=sin(x+2x)
=sinx.cos2x+cosxsin2x
=sinx(1-2sin²x)+cosx.2.sinxcosx
=sinx-2sin³x+2sinx.cos²x
=sinx-2sin³x+2sinx.(1-2sin²x)
=sinx-2sin³x+2sinx.-2sin³x
=3sinx-4sin³x olacaktır. sin3x=3sinx-4sin³x olur.

3sinx-4sin³x+2sinxcosx+sinx=0
4+2cosx=4sin²x
=2+cosx=2sin²x
=2+cosx=2-2cos²x (sin²x=1-cos²x ten)
=cosx=-2cos²x
=cosx=-1/2

cosx=cos150 ise x=150+k360 ve x=-150+k360 aralık [0,180] olduğundan;

x=150 olmalıdır.

Aynı zamanda sadeleştirmeden önceki denklemde cosx değerlerinin 0 olduğu durumlardada eşitlik sağlandığından x 90 derercede olabilir.
Yani x=90 ve 150 olur.

1) 3sinx/cosx - 2cosx/sinx + 3/cosx = 0 ise;

(3sin²x-2cos²x + 3sinx)/sinxcosx = 0

cos²x=1-sin²x ve sinxcosx= sin2x/2 için denklemi düzenlersek;

(10sin²x+6sinx-4)/sin2x=0 ise 10sin²x+6sinx-4=0 ve sin2x≠0 olmalıdır.

(5sinx-2)(2sinx+2)=0 ise sinx=2/5 veya sinx=-1 olacaktır.

sinx=2/5 ise x=arcsin(2/5) ve sinx=sin270 ise x=270+k360 x=-90+k360 ise

x=270 olmalıdır ancak sin2x≠0 olduğundan x≠270 olacaktır. Bu durumda x=arcsin(2/5) olacaktır.

teşekkür ederim kardeşim ellerine sağlık :)

Rica ederim anlamadığınız bir yer varsa lütfen sorun.

EnesEmre emeklerin için çok teşekkürler.

Rica ederim hocam elimden geleni yapmaya çalışıyorum.