Türev kullanmadan bu soruyu nasıl çözebiliriz ?
limx→1(sağdan)ln(2-x²)x-1
Türev kullanmadan bu soruyu nasıl çözebiliriz ?
limx→1(sağdan)ln(2-x²)x-1
1)(ln(2-x²))/(x-1)limx→1+
Bu limiti türevsiz çözmek için farklı bir belirsizlik türüne dönüştürelim:
https://img593.imageshack.us/img593/914/4eva.png
Bu sayede limitte 1∞ belirsizliğinin olmasını sağladık.1∞ belirsizliği için çözüm yaparsak;
https://img440.imageshack.us/img440/9775/xvb1.png=https://img542.imageshack.us/img542/7420/swok.png olduğuna göre;
https://img443.imageshack.us/img443/9606/gfac.png
Buradan cevap lne-2=-2 olarak bulunur.
Bir limitte 1∞ belirsizliği olması durumunda limit https://img440.imageshack.us/img440/9775/xvb1.png biçiminde yazılır ve limitin değeri buna göre https://img542.imageshack.us/img542/7420/swok.png olur.Buradada https://img593.imageshack.us/img593/914/4eva.png de 1 i x yerine yazarsak 1∞ belirsizliği olduğunu görürüz. ln i limitin dışına çıkararak limiti https://img440.imageshack.us/img440/9775/xvb1.png biçiminde yazarsak;
https://img443.imageshack.us/img443/9606/gfac.png olacaktır. Burada f(x)=1-x² ve g(x)=(1/x-1) için https://img542.imageshack.us/img542/7420/swok.png kullanırsak limit değeri e-2 olacaktır.ln i limitin dışına taşıdığımızdan bu ifadenin doğal logaritmasını alırsak; lne-2=-2 olarak bulunur.