1-
x=13^1/3

(x²-4x+4)(x²+2x+4)²=? (25)

2-
a, b reel sayılar

a²+b²+74 ile 10a-14b sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre a.b=? (-35)

3-
Barış, her birine 15' er tane boncuk takılabilen 15 çubuktan oluşan bir oyuncakla beraber 12'si sarı 18'i kırmızı renkli olan özdeş 30 boncuğu kardeşi Ali' ye vermiş ve bu boncukların tümünü şu kurallara göre oyuncağın çubuklarına dizmesini söylemiştir

Kural 1 Çubuklara aynı renk boncuklar üst üste takılmayacaktır
Kural 2 Boncuk takılan çubukların her birine eşit sayıda boncuk takılacaktır

Buna göre Ali bu boncukları en çok kaç çubuğa takabilir? (10)

4-
8^x=3^2x.2 (mod 5)

denkliğini sağlayan x'in 2 basamaklı en büyük değeri kaçtır? (97)

2. soru
x=a²+b²+74 olsun
y=10.a-14.b olsun.


x ve y nin aritmetik ortalaması

=

x+y

2

x ve y'nin geometrik ortalaması
=√(x.y) olur.

x ve y sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğundan;

x+y

2

=

√(x.y)

Her iki tarafın karesini alalım.

(x+y)²

2²

=

(x.y)

(x+y)²=4x.y
x²+2.x.y+y²=4.x.y
x²-2.x.y+y²=0
(x-y)²=0 olur.

Şimdi x ve y değerlerini yerlerine yerleştirelim

((a²+b²+74) -(10.a-14.b))²=0

(a²-10.a+b²+14.b+25+49)²=0

(a²-10.a+25+b²+14.b+49)²=0

((a-5)²(b+7)²)²=0

(a-5)²(b+7)²=0

Buradan a=5 b=-7 bulunur. Sonuç a.b=5.(-7)=-35 olur.

1. soru

Bu soruda (x-y)=(x²-2.x.y+y²) ve x³-y³=(x-y).(x²+x.y+y²) eşitliklerinden faydalanıyoruz.

=(x²-4.x+4).(x²+2.x+4)²
= (x-2)².(x²+2.x+4).(x²+2.x+4)
= (x-2).(x²+2.x+4).(x-2).(x²+2.x+4)
= (x³-2³).(x³-2³)
Burada x için verilen değeri yerine yerleştirelim.

=((∛13)³-2³).((∛13)³-2³)
=(13-8).(13-8)
=5.5
=25 bulunur.

Teşekkürler hocam

Rica ederim.