-
Bölme Bölünebilme
1) A sayısı, 172 ve 121 sayılarını böldüğünde B kalanını veren en büyük asal sayıdır. Buna göre, A + B kaçtır? (19)
2) (x + 1)! sayısı 124 sayısına tam bölünemediğine göre, x aşağıdakilerden hangisi olamaz? (30)
A) 13 B) 15 C) 20 D) 29 E) 30
3) 38bcd beş basamaklı sayısının 50 ile bölümünden kalan 47 dir. Bu sayı 9 ile tam bölünebildiğine göre, b nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? (14)
4) İki basamaklı ab doğal sayısının 18 ile bölümünden kalan 5, iki basamaklı cd doğal sayısının 18 ile bölümünden kalan 15 tir. Buna göre, altı basamaklı 3ab6cd doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? (2)
5) x7y üç basamaklı, xy ve yx iki basamaklı sayılardır.
https://img547.imageshack.us/img547/3073/z2bp.png
Yukarıdaki bölme işlemine göre, xy nin 9 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 5 E) 8
-
1.soru
172=A.x+B
121=A.z+B diye yazılsın. x ve z bölümdür. bunları taraf tarafa çıkar.
51=A(x-z) 51 çarpanlarına ayırırsan
51=17.3=A.(x-z) A=17 çünkü a sayısı 172 ve 121 bölen en büyük asal sayısır.
a=17'de 172 ve 121 bölümünden kalan 2'dir.
b=2
a+b=19
-
2.soru
124 çarpanlarına ayır
124=2.2.31 olur. yani bir sayı 124 bölmesi için sayı içinde 31 ve 4 çarpanları olmak zorunda.
x=30 olurda 31! yapar ve 31! içinde 31 ve 4 çarpanı vardır. 31! sayısı 124 bölünür.
fakat (x+1)! 124 bölünmemesi gerek. o halde x 30 olamaz.
-
c-3) 38bcd sayısının
50 ile bölümünden kalan 47 ise son iki basamaktaki rakamlar olacağından, cd sayısı 47 olabilir.
38b47 oldu sayımız
9 ile bölünmesi için rakamlar toplamı 9 un katı olmalı yani
3+8+b+4+7= 9k
22+b =9k
b=5
cd sayımız 97 de olabilir
38b97 oldu sayımız rakamları toplarsak 27+b=9k oldu.
b=0 , b=9
buldugumuz b degerleri toplamı 5+9+0=14