1)a,b ve c rakamları kullanarak rakamları birbirinden farklı yazılabilcek üç basamaklı sayıların toplamı 1554 olduğuna göre yazılabilecek en büyük sayı kaçtır?

421

2)ab ve cd iki basamaklı sayılardır.a yı 2 azaltıp c yi 2 artırırsak bu iki sayının çarpımı 60 artıyor buna göre

10(a-c)+(b-d) kaçtır? 23

3)3 ile bölündüğünde 2 4 ile bölündüğünde 1 5 ile bölündüğünde 3 kalanını veren doğal sayıların toplamı kaçtır?

4)k sayısı 3 ün katı olan pozitif bir tamsayıdır.
|2x-1|≤k
3y-2x-k+1=0
şartlarını sağlayan y nin tam sayı değerlerinin toplamı 36 ise k kaçtır?

4.
son soruda bir şeyler yaptım , bugün kafam bulanık ama umarım doğrudur.
-k≤2x-1≤k

3y=2x+k-1

Her iki taraf K ekleyelim.

0≤2x-1+k≤2k
0≤3y≤2k
0≤y≤2k/3 olur.
0,1,2,3,4,5,6,7,8
2k/3=8 , 2k=24 , k=12

3.
Bu soruda arıza olduğunu düşünüyorum ya da ne yaptığımı bilmiyorum :)
x=3a+2=4b+1=5c+3 şeklindedir.
her iki tarafa 7 ekleyelim x+7=3a+9=4b+8=5c+9 şeklinde olacaktır. Okek(3,4,5)=60 olacaktır. x+7=60k, k=1 için , x+7=60 , x=53 bulunur. k=2 için , x+7=120 , x=113 bulunur , k=3 için x=173 bulunur. k için farklı farklı değerler verilebilir (doğal sayı) o halde buradaki x sayısı kısıtlanamaz ki , mesela iki basamaklı ya da üç basamaklı gibi bir kısıtlama getirilmelidir diye düşünüyorum.

1.
a,b,c sayılarının herbiri her basamakta 2 kez yer alabilir (kalan sayılar 2! şekilde diğer basamaklara sıralanacağından)
sonuçta (a+b+c).2.(1+10+100)=222.(a+b+c)=1554 ise a+b+c=7 olur
her sayının 3 basamaklı olabildiğini varsayarsak en küçük rakam 1 olmalı deriz , sonraki 2 kalan da en fazla 4 olabilir yani yazılabilecek en büyük sayı 421 olacaktır.

2.
(ab).(cd)=(ab-20).(cd+20)-60 olarak verilmiş
(ab).(cd)=(ab).(cd)-20cd+20ab-400-60
460=20.(ab-cd) → ab-cd=23=sorulan ifade

herkese teşekkürler