Mat 1

1)On tabanındaki 7^7 sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (21)

2)10! sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (22)

3)a pozitif bir tam sayı olmak üzere (a+25)/15 + (a+24)/18 toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? (14)

4)Boyutları 4a^3-a ve 2a^2-a olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenarlarına ve köşelerine eşit aralıklarla en az 88 ağaç dikilebilmektedir. Buna göre a tam sayısı kaçtır? (21)

Güncel

1.
7.7=49~16.3
7⁷=49³.7~16³.27.7=2¹².27.7~>2¹².128 = 20 basamak (büyük ihtimal 21 cevabı yanlış verilmiş)

2.
10!=6!.7.8.9.10=8.720.630 , 512<630<720~<512.√2 desek
2¹⁸<720.630<2¹⁹ olur
2²¹<10!<2²² olur yani 22 basamaklıdır

3.
payda eşitlenirse
(11a+270)/90 bulunuyor , 11a 90 a bölünmeli a=90 → bu toplam en az 14 bulunmuş olur

4.
obeb(4a³-a,2a²-a)=2a-1 (öklit algoritması ile bulunabilir)
(4a³-a)/(2a-1)=2a²+a ve (2a²-a)/(2a-1)=a
toplam 2.(2a²+a+a)=4a²+4a tane ağaç dikilmiş olur
a²+a=22 → hata :)
niye böyle oldu devre arasında bakalım

4.
obeb(4a³-a,2a²-a)=obeb(4a³-a-2a(2a²-a),2a²-a)=obeb(2a²-a,2a²-a)=2a²-a , obebi yanlış bulmuşuz :)
o zaman toplamda 2.(2a+1+1)=4a+4=88 → a=21 bulunur

tesekkurler