1) x = 378.5^4 sayisinin asal olmayan pozitif cift tamsyi bolenlerinin sayisi kactir?(39)


2) A = 999....9
sayisinin 128 tane tamsayi boleni vardir.Buna gore A sayisi kac basamaklidir?(6)



3) İki basamakli birbirinden farkli dort pozitif tamsayinin carpimi 99000 ise bu sayilarin en buyugu en cok kac olabilir?(75)

4) Pozitif tam bolenlerinin toplami 18 olan kac dogal sayi vardir?(2)

1.
çift tamsayı bölenlerini bulalım (pozitif)
2 çarpanının bi tanesi kenara ayırıp her bölene eklersek geriye kalan 189.5⁴ sayısının her bölenine karşılık bir tane çift bölen oluşacaktır
189.5⁴=3³.7.5⁴ → (3+1).(1+1).(4+1)=40 tane bölen vardır
bunlardan 1 tanesi de 1 dir ve buna karşılık gelen 1.2=2 çift sayısı asaldır ve istenmeyendir
geriye kalan 39 cevap olur

2.
ne saçma soru (ya da ben güzel bir yol bulamadım çamur atıyorum)
9...9=9.(1...1) bu sayının 64 tane pozitif böleni varmış
9=3² başta olduğundan ve 64 ün (2+1)=3 gibi bir çarpanı olmadığından (11...1) içinde en az 1 tane daha olmak üzere tek sayıda daha 3 çarpanı vardır.
9.111=3³.37 için bakılırsa 4.2=8 çarpan olduğu görülür
bir sonraki
9.111111=9.111.1001 =3³.37.7.11.13 için 4.2.2.2.2=64 çarpan olduğu görülür
6 tane için istenen sağlanır

3.
99000=2³.3².5³.11=10.11.12.75 , 10,11,12 zaten en küçük farklı iki basamaklı sayılar , beri 75 2 basamak sınırının dışına çıksaydı da işlem yapılsaydı.

hani filmlerde böyle çocuğuna maket uçak alıp kendi yapan babalar falan olur ya bu soruyu hazırlayan kişi de aynı o hesap. siz soruya dokunamıyorsunuz o kendiliğinden ilerliyor.

4.
pozitif tam bölenlerin toplamı için
bir sayının p^a gibi bir çarpanı varsa (1+p+p²+...+pⁿ) şeklinde parantezlerin çarpımını yapıyorduk

18=1.18=2.9=3.6 gibi ihtimaller var
1.18 → 1+p=18 → p=17 yani sayı=17 gibi bir çözüm bulunur
2.9 → 1+p=2 gibi bir p bulunamaz buradan çözüm gelmez
3.6 → 1+p=3 → p=2 olabilir bir de diğer çarpana bakarız 1+q+q²+...=6 için q=5 gibi bir çözüm bulunabilir yani sayı=2¹.5¹=10 bulunur

kısaca pozitif bölenlerinin toplamı 18 olan iki sayı vardır ve bunlar 10 ile 17 dir