3 Mutlak Değer - 1 Rasyonel Sayı Sorusu

1) a ve b birer tamsayıdır.

|a-3| + |b+1| = 1 denklemini sağlayan kaç farklı (a,b) ikilisi vardır? (4)

2) x ve y birer tamsayıdır.

1

|2x-1|

+

2

|4x+1|

=

1

olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?(1)

3) | 3x-1/x-2 | ≥ 1 - a! eşitsizliğinin çözüm kümesi? ( R - {2} )

4)

x

+

4

3

y

=

8

eşitliğinde x ve y pozitif tamsayı olduğuna göre x+y toplamı kaçtır? (7)

C-1
mutlak değerli bir ifade minimum 0 olabilir.
|a-3|=1 için , a=4 bulunur. |b+1|=0 , b=-1 bulunur (4,-1)
|a-3|=1 için , a-3=-1 , a=2 bulunur |b+1|=0 , b=-1 bulunur (2,-1)
|a-3|=0 için |b+1|=1 , (3,0) bulunur
|a-3|=0 için |b+1|=1 için , a=3 -b-1=1 , -b=2 , b=-2 (0,-2) olmak üzere toplam da 4 tane ikili vardır.

C-2

1 Paylı iki ifadede,
Paydalar 2 olacaktır zira 1/2 + 1/2 = 1 eder.

C-3

Faktöriyel ancak doğal sayılarda tanımlıdır. Bu nedenle a! içerisindeki a sayısının >0 olduğu ayan beyan ortadadır.
Şimdi,
a=0 olduğu durumu düşünelim.Verilen mutlak değerli ifade 1'e eşit olacaktır.Bunu sağlayan x'ler bulunabilir.
a=1 olduğu durumu düşünelim bu durumda 1-1! = 0 olduğundan ifadeyi sağlayan x'ler bulunabilir.
Şimdi a>1 olduğu durumu ele alalım bakalım.
Örneğin a=3 olsun bu durumda Mutlak değerli bir ifadenin ≥-5 olduğu ortadadır.Mutlak değerli bir ifade her hâlükar'da negatif sayılardan büyük olacaktır.İspat tamamlanmıştır.

C-4
3x+4y=24 eşitliğini görmüş olmalıyız.
x ve y pozitif tam sayı olacakmış,bunu sağlayan x=4 için , y=3 olacaktır toplamları 7'dir.
Bunun dışında herhangi bir pozitif x,y ikilisinin sağlamadığını tespit etmek kolaydır.

svsmumcu26'den alıntı:

C-2

1 Paylı iki ifadede,
Paydalar 2 olacaktır zira 1/2 + 1/2 = 1 eder.

Yalnız ikisinin payı da 1 değil?