1) A ve B pozitif tam sayılardır.
A/(B+3) = (19−B) kalan 7
yukarıdaki bölme işleminde bölüm ile bölen yer değiştirdiğinde kalan değişmiyor. Buna göre, A kaç farklı değer alabilir ? (4)

2) a ve b pozitif doğal sayılardır.
108.a= b⁴ eşitliğini sağlayan en küçük a değeri için a+b toplamı kaçtır ? (18)

3) x^a = 3.x²
9.3^a = x^(b2) olduğuna göre, a² − b² nin değeri kaçtır ? (4)

4) 6 makine aynı anda çalışarak bir işi 15 günde bitiriyor. Makine sayısı 12 ye çıkarıldığında makinelerin üretim kapasiteleri %25 azalıyor. Buna göre, 12 makine yeni kapasiteleri ile aynı işi kaç günde bitirirler ? (10)

5) R üzerinde f(x) = x² kuralı ile tanımlanan f fonksiyonunun örten olması için, değer kümesi a.ş.d hangisi olmalıdır ? (D)
A) R
B) (-∞,0)
C) (-∞,0]
D) [0,+∞)
E) N

2. a ve b pozitif doğal sayılardır.
108.a= b4 eşitliğini sağlayan en küçük a değeri için a+b toplamı kaçtır ? (18)

108 i çarpanlarına ayıralım, 3³.2⁴.a=b⁴ olur

b'nin üssü ⁴ olduğu için a ifadesi 3 ve 2 çarpanını 4 kuvvetine dönüştürmeli.
Yani a= 2².3¹ olur.
Burdan a=12
b sayısıda eşitliğe göre (3.2)⁴ olmalı. Yani b sayısı=6
cevap 12+6=18.

3.soru
x^a=3.x²
x^a-2=3 cebe at.
3².3^a=x^b²
3^a+2=x^b2 3 yerine x^a-2 yaz.
(x^a-2)^a+2=x^b2
x^(a-2).(a+2)=x^b2
x^a2-4=x^b2
x^a²-b²=x⁴
a²-b²=4

1. Soru:
Bilgi: Bölen ile bölüm yer değiştirebiliyorsa bölüm>kalan olmalıdır.
7<16-B yani B<9 olur. Aynı zamanda bölen, kalandan büyük olmalı. 7<B+3 Burdan B'nin değer aralığı 4<B<9 olur. Bu aralıkta 4 değer vardır, B 4 değer alabiliyorsa A da 4 değer alabilir.

4. Soru:
https://img194.imageshack.us/img194/413/7dbv.png

5. Soru:
Ben olsam A, B, C seçeneklerini baştan elerdim, bir şeyin karesi (-) olmaz sonuçta. E şıkkı için de doğal sayılar kümesi dediği için atıyorum y=3 olsa x=√3 oluyor ki o da reel sayı değil. O yüzden E de elenirdi. x yerine 1,2,3,... değerlerini verdiğimde +∞ dan olan sayılar bu ifadeyi sağlıyor. O yüzden D derdim.

Hepinize teşekkür ederim.

Alıntı:

---

BelginB'den alıntı

1. Soru:
Bilgi: Bölen ile bölüm yer değiştirebiliyorsa bölüm>kalan olmalıdır.
7<16-B yani B<9 olur. Aynı zamanda bölen, kalandan büyük olmalı. 7<B+3 Burdan B'nin değer aralığı 4<B<9 olur. Bu aralıkta 4 değer vardır, B 4 değer alabiliyorsa A da 4 değer alabilir.

---

Yalnız bir sorun var, sadece çözüme baktığımdan dolayı farketmemiştim dün ama 16 değil 19 diyor soruda yani 4<B<12 olmaz mı? Bu sefer cevap 7 oluyor, seçeneklerde de 7 yok :confused:

Üşenmedim açtım :)
Dediğin gibi 4<B<12 oluyor.
A=(B+3)(19-B)+7 dediğimizde ve B yerine sırasıyla 5,6,..,11 yazdığımızda şöyle,
A=8.14+7
9.13+7
10.12+7
11.11+7
12.10+7
13.9+7
14.8+7

Burda sondaki üç değer baştaki 3 değerle aynı olduğu için, 7-3=4 oluyor. Bu noktaya gelindiğinde açmak zorunlu demek ki.

Alıntı:

---

BelginB'den alıntı

Üşenmedim açtım :)
Dediğin gibi 4<B<12 oluyor.
A=(B+3)(19-B)+7 dediğimizde ve B yerine sırasıyla 5,6,..,11 yazdığımızda şöyle,
A=8.14+7
9.13+7
10.12+7
11.11+7
12.10+7
13.9+7
14.8+7

Burda sondaki üç değer baştaki 3 değerle aynı olduğu için, 7-3=4 oluyor. Bu noktaya gelindiğinde açmak zorunlu demek ki.

---

Tamamdır, tekrar teşekkür ederim :)