mat 1 sorulari

1) 10ⁿ + 10^n-1 + 10^n-2 + .........+1

ifadesinin rakamlari toplami 20 old.gore n kactir?(19)


2) k ve n birer doğal sayidir.

110 = n + (n+1) + (n+2) +....+ (n+k)

Old.gore k degeri kactir? (10)


3) Birbirinden farkli ve iki basamakli olan en cok kac tane doğal sayinin toplami uc basamakli bir sayiya eşit olabilir? (36)


4) Pozitif bir A tamsayisinin %30'u iki basamakli bir sayidir.Buna gore A kac farkli değer alir?(30)


5) Hazal,sahip olduğu 180 boncuğu farkli sayilarda olmak koşuluyla arkadaşlarina dağitiyor.Hazalin boncuk verdiği arkadaşlarinin sayisi en cok kac olabilir?(16)

Yokmu cozebilecek

Yokmu cozebilen :(

1.soru
kural;
xⁿ+xⁿ⁺¹.....+x^m
terim sayısı;m-n+1 ile bulunur.

10ⁿ+10^n-1+...+10⁰
ifadesinde 1 ve 0'dan başka terim yoktur.(toplarsanız 11111.....1 diye bir şey gelir.) burada kaç tane 10'nun kuvveti var onu bulmak önemli.
(n-0+1)=(n+1) tane 10'nun kuvveti vardır. her 10'da 1 rakamı var. bu 1 rakamlarının toplamı 20 yapıyormuş. o halde
1.(n+1)=20
n=19

4.soru
A.30/100=xy olsun.
A.3/10=xy olur. A pozitif bir tamsayı.A sayısı 10'a bölünen bir sayıdır. 10'a bölünüp 3 ile çarpıldığında 2 basamaklı bir sayı veriyormuş. A sayısı en küçük 40 değerini alır. en büyük 330 değerini.(340 verirsen %30'ü 102 yapar.)
A={40,50,60,....,330}
terim sayısı=(330-40)/10 -1
30

3.soru
kural;
1+2+3+4+...+n=(n).(n+1)/2 ile bulunur.
10+11+12+13+......+n≤999 olmalı. (en çok kaç tane iki basamaklı doğal sayının toplamı dediği için 10'dan başladım)
her iki tarafa 45 ekle.(45=1+2+3+....+9)
1+2+3+....+n≤1044
n.(n+1)/2≤1044
n.(n+1)≤2088
hangi ardalık iki sayının çarpımı 2088 küçüktür. 50.50 olsa 2500 olur. 40.40 olsa 1600 olur. bu ikisinin arasında.
45.46=2070 yapar. en yakını budur. yani n=45'tir.
10+11+12+...+45 olur. terim sayısından 36 tane iki basamaklı sayının toplamı olduğunu bulursun

Eline sağlik

yanlış konu;)