Mutlakk Deger

1)|x² -3x-4| ≤ |x+1|

eşitsizliğini sağlayan x in tamsayi değerleri kaç tanedir?(4)


2) |(x+2)/(|x-2|)-5| -1
ifadesinin alabilecegi farklı değerlerin toplamı kaçtır?(8)


3) ||x|-2|>6
eşitsizligin C.K si nedir? ( R-[-8,8] )

4)a,b,c ardışık çift sayılar ve a<b<c dir.

|2a-b| = c-a
Old. Göre a+b+c toplamı en çok kaçtır?(24)

5) |3x| + |-2x| + ||-x|+1| = ||-6x| + x²| old.göre x in alabilecegi degerlerin çarpımi kactir?(-1)

3.soru
ilk önce mutlak değerden kurtar. yani
|x|-2<-6 ve |x|-2>6
|x|<-4 ve |x|>8
-4<x<4 ve x>8 ilk x<-8 değerleri gelir. -4<x<4 değeride x<-8 ile x>8 arasında kalır.
Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!

bu iki aralarık mutlak değeri sağlamaz. x'e 8 ile -8 verince 6 çıkacağı için bunlarda dahil olur. yani
Ç.K R-[-8,8] olur.

4.soru
c>b>a 'yı vermiş ve bunların ardaşık çift sayı olduklarını belirtmiş. bu durumda değer ver.
b=x olsun. o zaman c=x+2 ve a=x-2 olur.
a+b+c'nin en yüksek değerini soruyor. yani x+2+x+a-2=3x değerinin en yüksek değeri. bunun için x'in max. değeri bulunmalı. bunu da eşitlikten bulunacak.
|2.(x-2)-x|=x+2-(x-2)
|x-2|=4
x=-2 veya x=6. x=6 değeri alınır ve
a+b+c'nin en büyük değeri=3x=24

1.soru
özellik:
|f(x)|=|g(x)| ise
f(x)=g(x) ve f(x)=-g(x)
bu özellik eşitsizlikler içinde geçerli. yani;
çözüm;
-x-1≤x² -3x-4≤x+1 ayrı ayrı çözüm yaparsak
-x-1≤x² -3x-4
0≤x[UST]2[/SUT] -2x-3
0≤(x-3).(x+1)
3≤x ve x≤-1

x² -3x-4≤x+1
x² -4x-5≤0
(x-5).(x+1)≤0
x≤5 ve x≤-1
yani x sayısı
3≤x≤5 ve -1≤x≤-1 olur. x tam sayıları ise
{-1,3,4,5} olup 4 tanedir.
edit: -1≤x≤-1 eşitliğinde 1 tane tam sayı var. o da -1.

5.soru
özellik: |x|=|-x| olabilir.
özellik 2: |n.x|=n.|x| olabilir.
çözüm;
yukarıdaki özelliği kullanarak;
|x|=|-x|=y olsun. (y>0 oluyor. mutlak değerden çıktığı için)
y'yi denklemde yerine yaz.
3y+2y+|y+1|=|6y+y²|
y poazitif bir sayı olduğundan mutlak değerlerin içi pozitif olur.
5y+y+1=6y+y²
0=(y²-1) burada iki kare farkından
0=(y+1).(y-1)
y=1 veya y=-1(y=|x| olduğundan negatif değer alamaz. yani y -1'e eşit olamaz.)
|x|=1
-1=x=1
değerleri çarpımını soruyor
-1.1=-1