problemler ve geometri

1)Saatteki hızları 60 ve 40 km olan iki araç A ve B arasında birbirilerine doğru hareket etmekte. Bu ikim aracın ikinci karşılaşması hareketlerinden 6 saat sonra olduğuna göre A ile B arası kaç km'dir?(200)


2)Su dolu bir kabın ağırlığı a kg'dır. Suyun 3/8'i boşaltıldığında kabın ağırlığı b kg olmaktadır. Kabın yarısı su doluyken ağırlığı kaç kg'dır?(4b-a /3)

3)Analitik düzlemde verilen bir A(5,1/2) noktasının denklemi 3x-4y+7=0 olan doğru üzerindeki B(3,4) ve C(-1,m) noktalarına göre simetrileri sırasıyla D ve E'dir. Buna göre Alan ADE nedir?(40)


4)Dik koordinat düzleminde verilen 3x+2y-12=0 doğrusu eksenleri A ve B noktalarında kesmektedir. Buna göre y=mx doğrusunun [AB]'nin orta noktasından geçmesi için m kaç olmalıdır?(3/2)

C-4

x=0 için y=6
y=0 için x=4

A(0,6) ve B(4,0)
Orta noktası (2,3) olacaktır.

y=mx doğrusunda yerine yazarsak, 3=2m
m=3/2

1)Saatte birbirlerine 100 km yaklaşıyorlar. x/100=6(s) buradan x=600 ama bunlar ikinci kezz karşılacaklar.Bu kısmı anlamazsan eline kağıt kalem alıp bir sayı doğrusu çiz ve uçlara A-B yaz ok işaretiyle buluştur sonra sonra bu ikisi Geldikleri şehre döndükleri okları çiz ve tekrar buluştur.3 tane ok oluşacak. 600/3=200

C-2

Kabın boş ağırlığı x, tam doluyken içindeki suyun ağırlığı y olsun.

a=x+y
b=x+(5y/8)

Bizden istenen x+(4y/8).
ma+nb şeklinde yazmamızı istiyor. m ve n aradığımız katsayılar olacak

Yazalım,
mx+my+nx+(5ny/8)=x+4y/8

Katsayılar eşitliğinden
m+n=1
m+(5n/8)=4/8

m=1-n'i diğer eşitlikte yerine yazarsak,

1-n+(5n/8)=4/8, payda eşitleyelim
8-8n+5n=4
8-3n=4
3n=4
n=4/3

Denklemlerden birinde yerine yazarsak,
4/3+m=1
m=-1/3 bulunur.

Asıl aradığımıza dönelim, ma+nb'yi arıyorduk. Katsayıları yerine yazalım.

(-a+4b)/3

C-3

Önce m'i bulalım,

3x-4y+7=0 denkleminde, x=-1, y=m

-3-4m+7=0
m=1 bulunur.


A(x1,y1) noktasının M(a,b) noktasına göre simetriği A'(2a-x1, 2b-y1)'dir

A'nın B'ye göre simetriği,
D=[6-5, 8-(1/2)]=(1,15/2)

A'nın C'ye göre simetriği,
E=[-2-5, 2-(1/2)]=(-7,3/2)

Kordinatlarımız belli,
A=(5,1/2)
D=(1,15/2)
E=(-7,3/2)

Buradan sonra

'den alıntı:

Analitik Geometride köşelerinin koordinatları A(x1,y1), B(x2,y2) , C(x3,y3) olan ABC üçgensel bölgesinin alanı

Alan(ABC)=1/2 |x1.y2+x2.y3+x3.y1−(y1.x2+y2.x3+y3.x1)| ile bulunur.

Formülünü kullanırsak sonuç olarak 40'a ulaşırız.